北京市高中物理（力学）竞赛第29届（2016）决赛试题与解答

第29届北京市高中力学竞赛决赛试题一、填空题1判断下列说法的正误：有动能一定有动量。答 。理由。有动量一定有动能。答 。理由 。22016年4月6日我国成功发射首颗微重力科学实验卫星“实践10号”，微重力水平可达10-6g （空间站为l0-3g）。卫星整体为柱锥组合体形状，分为返回舱和仪器舱，要进行19项实验。卫星总质量约3600kg，运行在高约252km，倾角43°的圆轨道。根据你储存的知识，由此报道可知卫星飞行一周约需 小时（保留两位有效数字）。报道说是微重力实验，不说完全无重力实验室是因为 。3汽车沿水平直路以速度v1匀速行驶，无风，下雨，雨点竖直下落速度为v2。汽车水平顶面的面积为S1，汽车前方玻璃窗面积为S2，与水平面的倾角为，则落在汽车顶面与玻璃窗面的雨量的比为 。4如图1所示，在光滑水平面上有两物块A、B，中间用不计质量的弹簧相连接，物块A的质量mA=100mB，A受水平向右的恒力，大小为F1，B受水平向左的恒力，大小为F2，F1 > F2。两物块加速度相同时，连接A、B的弹簧若看成弹簧测力计，则其示数为 。5水平传送带以稳定的速度v1运行，质量为m的小物块以水平速度v2进入传送带，v2与v1方向垂直，物块与传送带之间的滑动摩擦因数为，当物块在传送带上静止时，物块沿传送带运行方向走过的距离是 ，沿垂直于传送带方向走过的距离是 。6小船B被水流冲走，用一长绳连结小船，长绳另一端固定在岸边A点。将小船看成质点，河水流速为v1，设水流速度沿河面宽度方向不变。河岸上收绳的速度为v2，某一时刻AB与河岸的夹角为，如图2所示，船相对于岸的速度大小为 ，船相对于水流的速度大小为 。二、计算题7质点以初速v0自倾角为的斜面底端抛出。v0与水平夹角为（<），求质点在斜面上的最大射程（不计空气阻力）8如图4所示，斜面质量为M，放在光滑水平面上，滑块质量为m，m与M之间无摩擦力，斜面高h，长l，求当m从斜面顶端由静止滑到底端时，支持力对m所做的功。9如图5所示卢瑟福等人发现用带正电且带电荷量为2e的 粒子轰击金铂时有些入射粒子散射偏转角很大，甚至超过90°。卢瑟福于1911年提出原子必有一带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行星模型。粒子与原子核之间的相互作用力表现为斥力（斥力大小的表达式为F =k，k是常数，r为粒子与原子核之间的距离，q1为粒子的电荷量，q2为原子核的电荷量；方向在粒子与核的连线上。力的形式与引力类似，势能可与引力势能类比得到）。已知粒子的质量为m，以速度v0接近电荷量为Ze的重原子核，瞄准距离为b。求粒子接近重核的最近距离d。设原子核质量比粒子大很多，可近似看作静止。10足够高的桌面上开一小孔，长L、质量m1的均匀细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，细杆下端有一质量m2的小虫，m2稍小于m1，小虫正下方的地面上有一支点燃的蜡烛，如图6所示。设开始时细杆、小虫均处于静止状态，而后在系统自由释放的瞬间，小虫与杆之间的相互作用力远远大于系统重力。释放后小虫以相对于杆的速度v匀速沿杆向上运动，且在到达小孔前始终未离开杆。（1）小虫为避免被蜡烛烧伤，v可取的最小值vmin多大？（2）小虫取vmin相对细杆向上运动，运动到小孔处相对桌面的速度vm多大11图7所在平面为一竖直平面，长2l的轻杆无摩擦地靠在其上，轻杆两端用轻较链连接两个质量相同的小球A和B。A嵌在竖直光滑细轨道内，B在水平光滑轨道上。初始位置由图中0角给出，0是小角度，A和B静止。系统释放后，A将上下滑动，B将水平滑动，形成周期性摆动，试简化成你所学过的模型计算周期T。9