2014全国名校数学试题分类解析汇编a单元集合与常用逻辑用语3

A单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算1A2 命题及其关系、充分条件、必要条件1A3 基本逻辑联结词及量词1A4 单元综合1A1 集合及其运算【文·湖北宜昌高三模拟·2014】已知集合，则（ ） A B C D【知识点】集合的定义；集合之间的关系.【答案解析】B解析：解：根据题意【思路点拨】分别求出A与B集合的解集，再找出A、B的关系.【文·广东珠海市高三第二学期学业质量检测】1已知集合 A=0,1, 2,3 ，集合 ，则= IA 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，3【知识点】集合的表示方法 ；交集.【答案解析】B解析：解：【思路点拨】可以把B集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可.【理·山西山大附中高三5月月考·2014】已知集合，集合，集合则集合可表示为A B C D 【知识点】集合的概念；交集.A1 【答案解析】C解析：解:A集合中包含的只有整数为0，1，2，4，而B集合中的整数为1，2，3，4，所以为只有1，2，4的集合，所以C正确.【思路点拨】按集合的定义与交集的含义可以知C集合的元素.【理·山东实验中学高三三模·2014】1设集合M =x|x2 -x<0，N=x|x|<2，则 AM N= BMN'=R C MN=M DMN=M 【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D解析：解：由题可知，所以【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项.【理·宁夏银川一中高三三模·2014】1已知集合，0,则是AB（1，1） C D(0,1)【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：，0，所以=故选：A【思路点拨】解出不等式和的解集，利用的定义即可解得结果。【文·江西临川二中高三一模·2014】若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）A自然数集 B整数集 C有理数集 D实数集 【知识点】新概念的理解与应用。【答案解析】 A 解析 ：解： 取自然数集N中两个值如2、4，而2-4=-2 ，所以选A。【思路点拨】取特殊值检验。【文·江西师大附中高三三模·2014】2已知集合,则A B C D【知识点】绝对值不等式的解法；指数不等式的解法；集合交集、补集的定义.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可解得：，所以,即，故选C.【思路点拨】先解出两个集合，再利用集合交集、补集的定义即可得到结果.【文·宁夏银川一中高三三模·2014】1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：A=x1，所以AB，故选：A【思路点拨】求出集合A，利用数轴求AB即可。【文·陕西高二月考·2014】17. 函数f(x)=的定义域为集合A，关于x的不等式22ax<2a+x(aR)的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围【知识点】集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法【答案解析】解析 ：解：由0，得1<x2，即A=x|1<x2y=2x是R上的增函数，由得2ax<a+x，B=x|(2a-1)xa(1)当2a-1>0，即a>时，x<.又AB，>2，解得<a<.(2)当2a-1=0，即a=时，xR，满足AB=A.(3)当2a-1<0，即a<时，x>.AB，1，解得a或a1，a<.综上，a的取值范围是.【思路点拨】首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据AB=AAB，分别求出a的取值范围，最后求并集【文·陕西高二月考·2014】1.已知集合7，且，若，则（ ）A34 B.34 C. D.4【知识点】集合的包含关系判断及应用【答案解析】D 解析 ：解：根据题意，若AB=A，则BA，又由B，则可得解可得，2m4，故选D【思路点拨】根据题意，若AB=A，则BA，又由B，进而则可得解可得答案【文·四川成都七中高二零诊·2014】2设集合，则（ ）A B. C. D.【知识点】交集及其运算【答案解析】B 解析 ：解：=x丨1x3，=y|1y4，则AB=x|1y3，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【文·广东中山一中高三高考热身·2014】2. 已知全集，则（ ） A B C D 【知识点】一元二次不等式的解法，集合运算。【答案解析】D 解析 ：解：易得，所以，所以选D【思路点拨】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再求得【理·江西师大附中高三三模·2014】2设集合，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）ABCD【知识点】元素与集合关系的判断【答案解析】C 解析 ：解：由题意知：，因为中所有元素之和为8，所以a+3+1+4=8,解得a=0，故实数的取值集合为，选C.【思路点拨】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【典型总结】本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想【理·湖南雅礼中学模拟·2014】1设集合，则 （）AB C D【知识点】集合的概念；交集.【答案解析】B解析：解：由题意可知交集为与的交集，所以结果为.【思路点拨】由集合中代表元素的范围可画数轴求出结果.【理·浙江绍兴一中高三模拟·2014】10如图，设为正四面体表面的一点，由点P到四个顶点的距离所组成的集合记为M. 如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点有（ ）A 16个 B 14个 C 12个 D 10个B A D C. P【知识点】集合运算，交集【答案解析】D 由正四面体的性质可知P点的可能性分两类 （1）4个面都为正三角形，则每个面的重心即为一个满足条件的值（例，P到BCD的值一样，还有一个距离的是到A的值）共有4个。（2）每个棱的中点为一个满足条件的值（例，P到A、B值一样，到C、D值一样），共6个共有10个【思路点拨】注意集合M中元素为两个的含义。【理·浙江绍兴一中高三模拟·2014】1已知集合，则等于（ ）AB CD【知识点】集合运算，交集【答案解析】C 由，；有【思路点拨】注意集合属性【理·湖北宜昌高三模拟·2014】集合，则集合S的个数为 A.8 B.4 C.2 D.0 【知识点】对数函数的单调性与特殊点；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【答案解析】 B 解析：解：log2（x+1）1log2（x+1）log22 ，故B=0，1，从0开始逐一验证自然数可知A=1，2，3，要使SA，SB，S中必含有元素1，可以有元素2，3，所以S只有1，1，2，1，3，1，2，3故选：B【思路点拨】首先化简集合A和B，然后由条件可知S中必含有元素1，可以有元素2，3，从而得出结果【文·浙江绍兴一中高三考前模拟·2014】2已知集合，时，（ ）A B C D【知识点】集合运算【答案解析】B 由，有【思路点拨】看清到底是求定义域还是值域。【理·湖北孝感高中高三5月摸底·2014】2.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，则A*B为( ) A.x|0x2 B.x|1x2 C.x|0x1或x2 D.x|0x1或x2【知识点】新定义问题；集合的交集与并集.【答案解析】D解析：解：表示A与B的并集减去A与B的交集，【思路点拨】可先理解新定义的含义，再分别求出A与B的并集与交集即可.【四川成都七中高二零诊·2014】2设集合，则（ ）A B. C. D.【知识点】交集及其运算【答案解析】B 解析 ：解：=x丨1x3，=y|1y4，则AB=x|1y3，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【理·湖北武汉二中模拟（二）·2014】2. 设集合,则（ ）A. B. C. RD. 【知识点】一元二次不等式;集合的并集运算.【答案解析】 B 解析 ：解：,故选B.【思路点拨】把集合A的范围求出后和集合B取交集即可.【理·广东中山一中高三热身·2014】8. 非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有 (3) 对任意的 都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： 非负整数，为整数的加法。 奇数，为整数的乘法。 平面向量为平面向量的数量积。 二次三项式，为多项式加法。 虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （ ）A B C D【知识点】集合的含义【答案解析】B 解析 ：解：G=非负整数，为整数的加法，满足任意a，bG，都有，且令e=0，有，符合要求；G=奇数，为整数的乘法，若存在，则e=1，符合要求；G=平面向量，为平面向量的数量积，两个向量数量积为实数；不满足要求，不符合要求；G=二次三项式，为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，不符合要求；G=虚数，为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，不符合要求，这样G关于运算为“融洽集”的有答案为：故选B.【思路点拨】根据题意对给出的集合和运算对两个条件：运算的封闭性和单位量e进行验证，分别用加法、乘法和平面向量的线性运算的法则判断，只有都满足时才是G关于运算为“融洽集”【理·广东中山一中高三热身·2014】1.设集合则（