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第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 第1课时 矩形的判定

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第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 第1课时 矩形的判定

191 矩形,191.2 矩形的判定,第1课时 矩形的判定,C,知识点1:有一个角是直角的平行四边形是矩形 1如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是( ) AABBC BACBD CABC90° D12,C,ADBC或ABCD,3在四边形ABCD中,ADBC,D90°,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是_(写出一种情况即可) 4(2015·聊城)如图,在ABC中,ABBC,BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连结CE.求证:四边形BECD是矩形 解:ABBC,BD平分ABC,BDAC,ADCD,四边形ABED是平行四边形,BEAD,BEAD,BECD,BECD,四边形BECD是平行四边形,BDAC,BDC90°,四边形BECD是矩形,D,知识点2:有三个角是直角的四边形是矩形 5数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作小组的4位同学拟订的方案,其中正确的是( ) A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D任选三个内角测量其是否都为直角,A,12,7如图,直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为_ 8如图,已知MNPQ,EF与MN,PQ分别交于A,C两点,过A,C两点作两组内错角的平分线,分别交于点B,D,则四边形ABCD是_,矩形,B,知识点3:对角线相等的平行四边形是矩形 9四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列各条件中,能判断四边形ABCD是矩形的是( ) AAOCO,BODO BAOBOCODO CACBD,AOCO DAOCO,BODO,ACBD 10下列识别图形不正确的是( ) A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,C,ACBD或A90°(答案不唯一),11在四边形ABCD中,ABDC,ADBC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形你添加的条件是_(写出一种即可) 12如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,试判断四边形EFGH是否为矩形?请说明理由 解:四边形EFGH是矩形,理由如下:四边形ABCD是矩形,AOBOCODO,ACBD,又点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,OEOGOFOH,四边形EFGH是平行四边形,且EGHF,四边形EFGH是矩形,D,60,13如图,已知ABCD,下列条件:ACBD;ABAD;12;ABBC中能说明ABCD是矩形的有( ) A B C D 14如图,在ABC中,ABAC,将ABC绕点C旋转180°得到FEC,连结AE,BF,当ACB_度时,四边形ABFE为矩形,15如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC上一点,PEMC,PFMB,当AB,BC满足条件_时,四边形PEMF为矩形 16如图,在矩形ABCD中,AB20 cm,BC4 cm,点P从点A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从A,C同时出发,若其中一点到达D点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),则当t_ _s时,四边形APQD为矩形,BC2AB,4,17如图,四边形ABCD中,ABCD90°,BCCD,CEAD,垂足为E,求证:AECE. 解:过点B作BFCE于点F,CEAD,DDCE90°,BCD90°,BCFDCE90°,DBCF,BCFCDE(AAS),BFCE,又可证四边形BAEF为矩形,BFAE,AECE,18如图,点D是ABC的边AB上一点,CNAB,DN交AC于点M,MAMC. (1)求证:CDAN; (2)若AMD2MCD,求证:四边形ADCN是矩形 解:(1)易证AMDCMN,DMNM,又MAMC,四边形ADCN为平行四边形,CDAN (2)AMDMCDMDC,又AMD2MCD,MCDMDC,MDMC,ACDN,又由(1)知四边形ADCN是平行四边形,四边形ADCN为矩形,19如图,在ABC中,点D是BC边上的一点,点E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AFBD,连结BF. (1)BD与CD有怎样的数量关系,并说明理由; (2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由 解:(1)BDCD.理由如下:易证AEFDEC,AFCD,又AFBD,BDCD (2)当ABAC时,AFBD为矩形理由如下:ABAC,BDCD,ADBC,即BDA90°,AFBD,AFBD,四边形AFBD为平行四边形,BDA90°,四边形AFBD为矩形,20如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F. (1)求证:OEOF; (2)若CE12,CF5,求OC的长; (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由,

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