动力气象学复习思考题与习题汇编题库

2 目目录录 第一章 描写大气运动的基本方程组-(1) 第二章 尺度分析与基本方程组的简化-(23) 第三章 自由大气中的平衡流场-(41) 第四章 环流定理、涡度方程和散度方程-(56) 第五章 大气行星边界层-(69) 第六章 大气能量学-(87) 第七章 大气中的基本波动-(98) 第八章 波包、波群与能量的传播-(119) 第九章 地砖适应过程与准地转演变过程-(124) 第十章 大气运动的稳定性理论-(135) 第十一章低纬度热带大气动力学-(145) 第十二章非线性动力学基础-(146) 3 矢矢量量分分析析中中的的一一些些主主要要公公式式 1.矢矢量量恒恒等等式式 以下的恒等式中CBA 、为任意的矢量，而a为任意标量。 AAA AAAAA BAAAABBABA ABBAABBABA aAAaAa A a CBABCACBA BACCBACBA 2 2 )()( )()2/()( )()()( )()()()()( )( 0)( 0 )()()( )()()( 2.积积分分定定理理 (1)散度定理 V dnAdVA (三维) 式中dV：体积元；V：体积；d：面积元；：包围体积V的曲面；n ：曲面的外法 线方向上的单位矢量。 SC dlnFdSF (二维) 式中F 为二维矢量；dS：平面上面积元；S：平面面积；C：包围S的曲线；dl：沿C 的线元；n ：曲线C的外法线法线方向上单位矢量。 (2)斯托克斯定理 V dAndVA SC dltFdSFk V dnaadV 式中k是平面S的法线方向上单位矢量；t 是曲线C的切线方向上单位矢量； 其他符号意义 同上。 3.各各种种坐坐标标系系中中矢矢量量算算子子 (1)笛卡尔坐标系)(zyx、 位置矢量zky jxir 4 水平速度v jxiV 2 2 2 2 2 )( yx y u x v Vk y v x u V z k y j x i h (2)柱坐标系)(zr、 位置矢量zkrir 水平速度v juiV 2 2 2 2 1 )( 1 1 )( 1 )( 1 )( 1 1 rr r rr u r rv xr Vk v r ru rr V z k r j r i h (3)球坐标系)(r、 位置矢量rkr 水平速度v juiV )(coscos cos 1 )cos( cos 1 )( )cos( cos 1 cos 2 2 22 2 r u v r Vk v r u r V r k r j r i h 动力气象学复习思考题与习题2010 - 1 - 第第一一章章描描写写大大气气运运动动的的基基本本方方程程组组 复复习习思思考考题题 1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组 成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？ 答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律； 大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方 程） ；若是湿空气还要加一个水汽方程。 运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。 2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有 什么不同？ 答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥 利力、惯性离心力） 。 3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？ 答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。 4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、 极地的方 向如何？ 答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生； 科里奥利力垂直于V ，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地 轴向外。 5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？ 答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。 6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？ 答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。 7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？ 答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产 生科里奥利力。 8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？ 答：地球引力 g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R 2 也只与空气微团的位置有关， 从逻辑上很自然将这两力合并在一起。地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。 9.为什么地球不可能是一个绝对球体？ 答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与 地表面相切指向赤道。后一个分立促使物体向赤道方向运动。在这个分立的长久作用下，便 在一定程度上决定了地球球壳的形状，使地球在赤道处隆起，地球成为扁平的椭球体。 10.重力的方向如何？与等高面是否垂直？海平面上的重力如何？ 答：重力g 的方向垂直于等重力位势面，且由高重力位势指向低重力位势；与等高面不垂直 海平面为等重力位势面，重力与海平面垂直。 11.如何认识不考虑重力在水平面上的分量？ 答：因地心引力与重力的夹角非常小（不到 0.1 度） ，在水平方向的分量很小，以致我们就认 动力气象学复习思考题与习题2010 - 2 - 为重力指向地心。 12.物理上什么样的力是位势力（或保守力）？位势力有哪些主要的性质？ 答：保守力：在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力， 所做的功，不因为路径的不同而改变。则称此力为保守力。假若一个物理系统里，所有的 作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。 由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关,因此，如果物体沿闭合路径绕行一 周，则保守力对物体所做的功恒为 0 。因为保守力的功具有这样的特点，所以在只有 保守力作用在物体上的情况下可以定义势能(位能)。 13.重力位势与重力位能这两个概念有何差异？引进重力位势这个概念有何好处？ 答：重力位势：重力位势表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到 Z 高度，克服重 力所做的功。 重力位能：重力位能可简称为位能。重力场中距海平面 z 高度上单位质量空气微团所具有的 位能为 gz 引进重力位势后，g 等重力位势面（等面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重 力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。所以，重力位势的空间分布完全刻画 除了重力场的特征。 14.位势高度的量纲是什么？因位势米与几何米在数值上差不多，能否写成11gpmm？ 答：位势高度的量纲是 22 L T ；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。 15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？ 答.在球坐标的运动方程中，当 r 处于系数地位时用a代替，当 r 处于微商地位时用zr代 替是相当精确的，这一近似被郭晓岚称为薄层近似。 使用时要不违背绝对角动量守恒原理。不违背机械能守恒原理。 16.在什么情况下，基本方程中可以不考虑地球曲率的影响？ 答：在中低纬度局部地区的大气运动中，运动方程中的所有曲率项都可以略去。 17.什么是局地直角坐标系？该坐标系是如何考虑地球旋转的？去掉方程中2cosf 是 否合理？局地直角坐标系与球坐标系有何联系与区别？ 答：坐标系的原点取在所指定地点的海平面上，X 轴原点指向东，Y 轴指向正北，而 Z 轴 向天顶，由一点移到另一点时，这样坐标系的坐标轴将发生变化。 把球面视为平面，而且认为水平面绕铅直轴以角速度/2sinf 旋转； 合理，略取后仍然符合科里奥利力和曲率项力都不做功的原则。 局地直角坐标系实际上是球坐标系的简化形式，它保持了球坐标系的标架，但忽略了球面曲 率的影响。 18.在局地直角坐标系中是如何处理2sinf 的？这种处理是否合理？ 答：在中小尺度系统中取 0 ff，其中 00 2sinf ； 在大尺度系统中取 0 ffy，即平面近似。 动力气象学复习思考题与习题2010 - 3 - 19.常用的热力学能学方程有哪些形式？ 答： （1）用气温、比容表述Q dt d p dt dT cv （2）用气压、气温表述Q dt dp dt dT cp （3）用气压、密度表述Q Tcdt d dt pd v 1lnln ，为 Poisson 指数 （4）用位温表述Q Tcdt d p 1ln 20.如何理解大气中短时期的热力过程可视为绝热过程？ 答：在空气运动的短期变化过程中，可以认为空气微团与外界无热量交换，这就是绝热过程。 21.试阐述速度散度的物理意义？速度散度与运动的参考系有没有关系？ 答：速度散度 33 V 代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。 因 33 0 1