2019人教版高中数学必修1《3.1.2指数函数》（1）

3.1.2指数函数（1）教学目标：1掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力教学重点：指数函数的定义、图象和性质教学难点：指数函数性质的归纳教学过程：一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题二、学生活动（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象三、数学建构1指数函数的概念：一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，¥)练习：（1）观察并指出函数yx2与函数y2x有什么区别？（2）指出函数y2·3x，y2x+3，y32x，y4-x，ya-x(a0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？ 思考：为什么要强调a0，且a1？a1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，¥)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2指数函数的图象和性质（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数yax(a0，且a1)的性质1Oxy图象1Oxy 定义域值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y10x，等函数的图象，进一步验证函数yax(a0，且a1)的性质，并探讨函数yax与ya-x (a0，且a1)之间的关系四、数学应用（一）例题：1比较下列各组数的大小：（1） （2） （3）2求下列函数的定义域和值域：（1） （2） （3）3已知函数f(x)，g(x)(a0且a1) ，若f(x)g(x)，求x的取值范围（二）练习：（1） 判断下列函数是否是指数函数：y2·3x；y3x-1；yx3；y3x；y(3)x；ypx；y3x2；yxx；y(2a1)x(a，且a1)（2）若函数y(a23a3)·ax是指数函数，则它的单调性为 课后思考题：求函数的值域，并判断其奇偶性和单调性 五、小结1指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）2指数函数的图象3指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a1，单调增；0a1，单调减六、作业课本P70习题3.1（2）5，7 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com