初中数学竞赛——-全等三角形
第12讲 全等三角形知识总结归纳一. 叠合与全等（1）两个形状相同，大小相等的几何图形叫全等形（2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等二. 全等三角形 （1）能够重合的两个三角形叫做全等三角形（2）把两个三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（3）记两个三角形全等时,必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上三. 全等三角形的性质（1） 对应边相等（2） 对应角相等（3）对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等四. 全等三角形的判定（1）“边角边”（或者“SAS”）:两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（2）“角边角”（或者“ASA”）:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（3）“角角边”（或者“AAS”）:两个角和其中一个角的对应边对应相等的两三角形全等（4）“边边边”（或者“SSS”）:三边对应相等的两个三角形全等（5）“斜边、直角边”（或者“HL”）:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等五. 全等三角形的解题要点（1）每组全等三角形的判定需要三个条件（包括HL），证明两个三角形全等的关键就是寻找这三个条件具体步骤是：先找出这两个三角形中已知或容易证明的对应角或边，然后根据判定方法来确定还需要证明哪些角或边相等，再设法证明这些角或边相等全等三角形主要用来证明线段或角相等的问题（2）结合其他知识，也常常用全等三角形来证明线段或角的和差倍分计算和直线的垂直或平行问题典型例题一. 全等三角形的认识【例1】 如图，已知，指出其他的对应边和对应角EDCBA【例2】 如图，已知是绕逆时针旋转得到的三角形（1）与全等吗？（2）如果与，那么等于多少度？与又是多少度？【例3】 如图，且，下列结论（1），（2），（3）中，正确的有（ ）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个CDBAOE【例4】 如图，已知，求的度数CEFBDA【例5】 已知，的周长为，求各边的长【例6】 如图，已知和交于点，且，试说明和的关系ODCBA【例7】 如图，四边形是梯形，交延长线于，且，试问：梯形的面积和的面积相等吗？谈谈你的看法EDCBAEDBAC【例8】 如图，和，和都是对应边，和相等吗？为什么？FDGEBAC【例9】 如图，已知，且，（1）求和的度数（2）将怎样变换可得到？【例10】 如图，已知，与是对应角，与垂直吗？为什么？EDCBA二. 三角形全等的判定【例11】 如图，已知，平分，求证：平分DCBA【例12】 如图，已知，求证：FEABCD【例13】 如图，求证：EFDCBA【例14】 如图，已知，求证：DCEFBA【例15】 如图，已知，求证：ABEDC【例16】 如图，四边形中，求证：，DCBA【例17】 如图，已知，求证：BCDA2431【例18】 如图，已知，求证：ECBAD【例19】 如图，在等腰直角三角形中，过任作一条直线，于，于，求证：DECBAFEBCAD【例20】 如图，在和中，是的中点，垂足为，且（1）求证：；（2）若，求的长【例21】 如图，点、在上，、在同一直线上，求证：DCFEBA【例22】 如图，在中，是边上的中线求证：DCBA【例23】 如图，求证：BCOAD三. 综合提高【例24】 如图，在上，在上，且，证明：312DEBCAF【例25】 如图，已知中，、分别是、边上的中线，、交于点求证：EDCBAO【例26】 如图，已知，延长与相交于，延长与交于，求证：AECBDF【例27】 如图，五边形中，于，求证：AMEDCB【例28】 如图，、相交于点，且，求证：EFDBAOC【例29】 已知. 、分别为和的角平分线；、分别为和边上的中线.求证：，.思维飞跃【例30】 如图，点、分别在、上，于，于，且，求证：GFMDECBA【例31】 如图，已知，是延长线上一点，求证：EDCBAEFDCBA【例32】 如图，已知，求证：在的平分线上【例33】 如图，已知，求证：MENBDCA【例34】 如图，已知、相交于，是的中点， 求证：4MEDCBA321【例35】 如图，已知，延长与相交于，延长与交于，求证：.AECBDF作业1. 如图，已知，写出其对应顶点、对应边、对应角ADBCE2. 如图，和，和都是对应边，说出对应角和另外一组对应边DCBA3. 如图，指出对应边和另外一组对应角EDBAC124. 下面说法中正确的个数有（ ）。（1）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等（2）有三个角对应相等的两个三角形全等（3）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等（4）有两个角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等（5）有两个角相等，一对边相等的两个三角形全等（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5. 如图，点、在同一直线上，求证：EFBCDA6. 如图所示：，求证：DCBA7. 如图，求证：8. 如图，、交于点，点在上，求证：是的中线CMFEBA9. 如图，求证：DBCEA10. 如图所示，求证：EDBAC11. 如图，于，于求证：ACBFEEDCBA12. 如图，是中边上一点且，是上一点且，试说明13. 如图，点、分别在、上，于，于，求证：GFMDECBA14. 如图，已知、是的高，点在的延长线上，点在上，试证：，且ABEFQPDC
