分段函数教案资料

品优生个性化教案分段函数适用学科数学适用年级高一适用区域沈阳课时时长（分钟）90知识点1、分段函数的含义的认识2、会作分段函数的图像.3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.教学目标知识与技能：1.能根据不同情境，了解分段函数的含义。2.了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数值的问题。3.能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题.过程与方法：1. 经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系；2. 通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.3.经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力.情感态度与价值观： 学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。 教学重点1.分段函数的含义的认识2.会作分段函数的图像.3.利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.教学难点1.分段函数与一般函数的区别与联系。2.如何作分段函数的图像（步骤、方法及技能）。3.分段函数的实际应用教学过程一、复习预习回顾一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幂函数的定义域、值域、奇偶行及单调性。二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点1分段函数定义在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。2.对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数.3.定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集.4.值域：分段函数值域为各段函数值的并集. 考点2分段函数的图像及求值1. 分段函数图像（1）画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.（2）由分段函数的图象确定函数解析式的方法1)定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类型.2)设函数式：设出函数的解析式.3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程(组)，求出该段内的解析式.4)下结论：最后用“”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.2. 分段函数求值分段函数函数值的方法：1.先确定要求值的自变量属于哪一段区间.2.然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.注：当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值.考点3分段函数求解实际应用问题(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言.(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型.(3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法.三、例题精析【例题1】【题干】求函数的定义域、值域. 【答案】的定义域为, 值域为. 【解析】作图，利用“数形结合”可知。【例题2】【题干】已知函数求.【答案】【解析】因为, 所以. 【例题3】【题干】在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ）【答案】A【解析】当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式为, 所以, 当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式, 所以, 综上可得【例题4】【题干】判断函数的单调性.【答案】在上是单调递增函数. 【解析】显然连续. 当时, 恒成立, 所以是单调递增函数, 当时, 恒成立, 也是单调递增函数, 所以在上是单调递增函数; 或画图易知在上是单调递增函数.【例题5】【题干】判断函数的奇偶性.【答案】对于任意都有, 所以为偶函数.【解析】当时, , , 当时, , 当, , 因此, 对于任意都有, 所以为偶函数. 四、课堂运用【基础】1.画出函数y=|x|的图象.2.已知函数y=(1)求fff(5)的值; (2)画出函数的图象.3.已知奇函数()，当>0时，=(5)+1.求在R上的表达式。4.已知满足对任意都有成立，则a的取值范围是 5.已知f(x)且f(2)1，求f(1)的值 6.函数y|x3|x1|有( )A最大值4，最小值0 B最大值0，最小值4C最大值4，最小值4 D最大值、最小值都不存在答案和解析：1.解析：由绝对值的概念,我们有y=所以函数图像如图所示。2. 5>4,f(5)=-5+2=-3.-3<0,ff(5)=f(-3)=-3+4=1.0<1<4,fff(5)=f(1)=12-2×1=-1,即fff(5)=-1.（2）3.是定义域在R上的奇函数，=0.又当0时，>0,故有=5()+1=(5+)+1。再由是奇函数,=(5+)1.4. ,2)由于对任意都有成立，在R上5.f(2)loga(221)loga31，a3，f(1)2×3218. 6. y|x3|x1| ，因此y4,4，故选C.【巩固】1.已知函数为奇函数，则( ) A、20B、18C、15D、172.设函数若f(a)=4,则实数a=( )A.-4或-2 B.-4或2C.-2或4 D.-2或23.函数，则f( )的值为( )A. B. C. D.184.设函数， 求的值域答案及解析1. 答案C解析：由已知得，所以，2. 答案B解析：当a0时，由-a=4,得a=-4;当a0时，由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2.3. 答案C解析： 4.【解析】令解得或当时，；当时，；的值域为【拔高】1.已知实数，函数 ，若，求的值2.已知函数 ，满足f (c2) ， (1)求常数c的值； (2)解不等式f (x)1.答案及解析：1.解：分类讨论：(1)当a0时，1a1,1a1.这时f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a，不符合题意，舍去(2)当a0时，1a1,1a1，这时f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.综合(1)，(2)知a的值为.2.解(1) 依题意知0c1，c2c，f(c2)，c31，所以：c (2)由(1)得f (x)由f(x)1，得当0x时，x11，x.当x1时，24x11，x.综上可知，x.f (x)1的解集为.课程小结1、分段函数：即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数.2、作分段函数的图像的步骤和方法：（1）化简函数解析式。（2）写出分段函数解析式。（3）作分段函数的图像:在不同的定义域内作出相应的函数图像。3、分段函数与一般函数的区别与联系： 函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;一般函数的图像是不间断的（连续的），而分段函数的图像可能连续，也可能间断。课后作业【基础】1.设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 2.设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ）A B. C. D. 3.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元4.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？5.设集合，函数 若，且， 则的取值范围是（ ） A B C D答案及解析1. 答案D解析：【解析1】首先画出和的大致图像, 易知时, 所对应的的取值范围是. 【解析2】因为, 当时, , 解得, 当时, , 解得, 综上的取值范围是. 故选D. 2. 答案A解析：当时, , 所以, 当时, , 所以, 综上所述, 或, 故选A项. 3. 答案C解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)×14%420，x3 800.4.(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(183)×115(元)，18 km到20 km付费(2018)×24(元)，总付费1015429(元)设付车费y元，当0<x3时，车费y10；当3<x18时，车费y10(x3)x7；当x>18时，车费y252(x18)2x11.(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.5.答案C解析若，则，【巩固】1.已知函数,求(<0)的值。2.求函数的最小值答案及解析1.<0,0<<1,=,>1,=,2.方法1先求每个分段区间上的最值，后比较求值。当0时,=2+3,此时显然有maX= =3;当0<1时，=+3,此时max=4当>1时，=+5，此时无最大值.比较可得当=1时,max=4.方法2 利用函数的单调性Y4321 0 1 2 3 4 5 x由函数解析式可知，在(,0)上是单调递增的，在(0,1)上也是递增的，而在(1,+)上是