初中几何定理表格整理

初中几何定理整理章节相关定理及推论备注、扩展4章直线与角过两点有且只有一条直线两条直线相交只有一个交点两点之间的所有连线中，线段最短两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等10章相交线、平行线与平移对顶角相等过一点有且只有一条直线垂直于已知直线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行同位角相等，两直线平行平行线判定定理内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等 平行线性质定理两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等平移前后的图形中，对应边互相平行（或共线）且相等13章三角形中的边角关系、命题与证明三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任何两边的差小于第三边根据不等式性质的推论三角形的内角和等于180°三角形内角和定理直角三角形的两个锐角互余推论1有两个角互余的三角形是直角三角形推论2三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和推论3三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角推论414章全等三角形全等三角形的对应边、对应角相等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等基本事实：边角边或SAS两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 基本事实：角边角或ASA三边分别相等的两个三角形全等基本事实：边边边或SSS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等角角边或AAS定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”或“HL”第15章轴对称图形与等腰三角形如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线成对称轴的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的性质定理1等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形的性质定理2等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°推论有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)三个角都相等的三角形是等边三角形推论1有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推论2在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线性质定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上18章勾股定理直角三角形两条直角边的平方和、等于斜边的平方勾股定理（毕达哥拉斯定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形勾股逆定理19章四边形19章四边形n边形的内角的和等于(n-2)·180°（n为不小于3的整数）多边形内角和定理平行四边形的对边相等平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质定理3两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3一组对边平行相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等平行线等分线段定理经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边推论三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线定理矩形的四个角都是直角矩形性质定理1矩形的对角线相等矩形性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 推论对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定定理1三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2菱形的四条边都相等菱形性质定理1菱形的对角线互相垂直菱形性质定理2，注：每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形第二面积公式四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定定理2正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形性质定理1正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形性质定理2，注：每条对角线平分一组对角22章相似形22章相似形如果a:b=c:d,那么ad=bc（b,d0）比例的基本性质如果ad=bc,那么a:b=c:d如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d（b,d0）合比性质如果a/b=c/d,那么(a-b)/b=(c-d)/d（b,d0）分比性质如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b等比性质如果ad=bc,那么d:b=c:a更比性质把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值(5-1)/2,近似值0.618 叫做黄金数两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例基本事实平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形判定定理1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定定理2三边成比例的两个三角形相似相似三角形判定定理3如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似直角三角形相似判定依据相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形性质定理1相似三角形周长的比等于相似比相似三角形性质定理2相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质定理3位似图形性质：l 两个位似图形必然相似，位似比等于相似比l 每一对对应点连线都相交于位似中心l 两个位似图形对应边互相平行或共线l 两个位似图形对应点与位似中心之间的距离之比等于位似比l 在平面直角坐标系内，以坐标原点O为位似中心，P(x,y)同向位似点P(kx,ky)，其反向位似点P(-kx,-ky)（其中位似比k>0一般地，如果一个图形上的点A1，B1，,P1和另一个图形上的点A,B,P分别对应，并且满足下面两点：1）直线AA1，BB1，PP1都经过同一点O；2）OA1/OA= OB1/OB= =OP1/OP=k.那么，这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心。位似图形的条件：1. 两个图形是相似图形2. 对应点连线相交于同一点（位似中心）3. 对应边互相平行或共线23章解直角三角形在RtABC中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即：tanA=A的对边/A的邻边=BC/AC=a/b0A<90°，tanA0对于锐角来说tanA >0坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=h/l（坡面通常写成h：l的形式）sin30°=cos30°=tan30°=sin60°=cos60°=tan60°=sin45°=cos45°=tan45°=坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作，于是有i=h/l=tan。显然，坡度（i=tan）越大，坡角就越大，坡面就越陡。在RtABC中，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA,即：sinA=A的对边/斜边=BC/AB=a/c。在RtABC中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA,即：cosA=A的邻边/斜边=AC/AB=b/c。任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值24章圆24章圆成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心。圆是定点的距离等于定长的点的集合到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆心到弦的距离叫弦心距在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等推论不在同一直线上的三个点确定一个圆定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等推论1半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径推论2圆内接四边形的对角互补，且任何一个补角都等于它的内对角定理圆的切线垂直于经过切点的半径切线性质经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角切线长定理圆是以圆心为对称中心的中心对称图形三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 三角形外心到内接三角形的三个顶点距离相等三角形外心与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心到三角形的三边距离相等三角形内心三角形的三条中线交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n，每个中心角都等于360°/n（）C1=(n/360)*2R=nR/180以n°为圆心角的弧长C1计算公式S1=(n/360) r2=(1/2) nR/180R=(1/2) C1R以n°为圆心角的扇形面积S1直角坐标系中，A