函数的定义及三要素资料

函数的定义及三要素考点一、函数概念的理解例1下列对应是否为A到B的函数：(1)AR，Bx|x>0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)A1,1，B0，f：xy0.例2】下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（ ）变式1：在下列从集合A到集合B的对应关系中不可以确定y是x的函数的是(Ax|xZ，By|yZ，对应法则f：xy；Ax|x>0，xR，By|yR，对应法则f：xy23x；Ax|xR，By|yR，对应法则f：xy：x2y225；AR，BR，对应法则f：xyx2；A(x，y)|xR，yR，BR，对应法则f：(x，y)Sxy；Ax|1x1，xR，B0，对应法则f：xy0.AB C D变式2、如图中，哪些是以x为自变量的函数的图象，为什么？考点二、相等函数的判断例2下列各对函数中，是相等函数的序号是_f(x)x1与g(x)xx0 f(x)与g(x)|2x1|f(n)2n1(nZ)与g(n)2n1(nZ) f(x)3x2与g(t)3t2变式：下列各组式子是否表示相等函数？为什么？(1)f(x)|x|，(t)； (2)y，y()2；(3)y·，y； (4)y·，y.考点三、求函数的定义域例3求下列函数的定义域：(1)y2x3； (2)f(x)； (3)y； (4)y.变式1：求下列函数的定义域：(1)f(x)； (2)f(x)； (3)f(x).变式2：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值.考点四、求抽象函数的定义域例1、例2、例3、考点五、据解析式求函数值例1(高一月考)已知f(x)，xR.(1)计算f(a)f()的值；(2)计算f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()的值变式：已知函数f(x)，则f(1)_.例2(高一月考试题)已知函数f(x) (1)求f(5)，f()，f(f()的值；(2)若f(a)3，求实数a的值；(3)若f(m)>m(m2，或m2)，求实数m的取值范围变式1：已知f(x)，求f(f(f(3)变式2、设函数，则的值为()A. B C. D18例3、考点六、求函数的解析式例1已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，求f(x)变式1：已知一次函数满足，求的解析式【例2】已知，若，且，求变式2：已知二次函数f(x)的图象过点A(0，5)，B(5,0)，其对称轴为x2，求其解析式【例3】分别在下列条件下，求出相应的函数f(x)的解析式：（1） ； （2）变式练习：（1）已知，求的解析式。 （2）已知，求的解析式例4(1)已知f(x)x2，求f(2x1)；(2)已知f(1)x2，求f(x)(3)设函数f(x)满足f(x)2f()x (x0)，求f(x)变式：(1)设f(x)，则f(x)f()A. B. C1 D0(2)设f(1)1，则f(x)_.(3)若对任意xR，都有f(x)2f(x)9x2，则f(x)_.考点七、函数的图像与值域例1作出下列函数的图象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2变式：作出下列函数的图象，并求值域：(1)y1x(xZ)x2，1,0,1,2,3；(2)yx22x(x0,3)；(3)y.考点八、函数图象及其变换例1画出函数y的图象，并根据图象指出函数的值域变式1、例2已知函数（1） 画出的图像（2）求的定义域和值域变式2、作出函数的函数图像例2函数y的图象可由y的图象经过怎样的变换得到？变式：函数yx22x的图象上各点向_平移_个单位可以得到yx21的图象【课后练习】1 设函数，则的表达式是（ ）A B C D 2下图中的图象所表示的函数的解析式为() 3 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B C D 4 已知，那么等于（ ）A B C D 5 函数的值域是（ ）A B C D 6 已知，则的解析式为（ ）A B C D 二、填空题7、（1）已知函数的定义域是，则函数的定义域为_； （2）已知函数的定义域，则函数的定义域为_8 若二次函数的图象与轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 10 设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围为_三、解答题11. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域 12.求函数的值域13、已知为常数，若求的值 10