时间响应基本概念

§3.1 时间响应及其组成,一、时间响应：,即控制系统在输入信号的作 用下，其输出信号随时间的变化过程。,二、时间响应分类,动力学方程：,这一非齐次常微分方程的完全解 由两部分组成：,y1(t)是与其对应的齐次微分方程的通解 y2(t)是其中一个特解。,由理论力学与微分方程中解的理论已知,为系统的无阻尼固有频率,将y2(t)代入动力学方程，得,化简得,于是，完全解为,求导有,整理得：,2、按振动来源分：,1、按振动性质分：,3、按响应过程来分：,瞬态响应,稳态响应,零状态响应,零输入响应,自由响应,强迫响应,自由响应：,由作用力引起的自由振动（系统本身 的固有频率所决定的自由振动）引起 的响应。,强迫响应：,由作用力引起的强迫振动。,零状态响应：,在“无输入时的系统初态”为零 而仅由输入引起的响应。,零输入响应:,由“无输入时的系统初态”引起的 自由响应。,瞬态响应是响应的过渡过程；,瞬态响应：,系统在输入信号作用下其输出量从 初始状态到稳定状态的响应过程。,当某一信号输入时，系统在时间趋于 无穷大的时候的输出状态。,稳态响应：,稳态响应是稳定过程。,三、 典型输入信号,(一)、 选取典型输入信号时考虑的原则,(二)、 常见的典型输入信号,(三)、 选择典型输入信号应视不同系统的 具体工作条件而定,(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则,1、选取的输入信号应反映系统在工作 过程中的大部分实际情况。,2、所选输入信号的形式应尽可能简单， 便于用数学式表达及分析处理。,3、所选取那些能使系统工作在最不利 情况下的输入信号作为典型试验信 号。,尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信 号，由于在系统对典型输入信号的时间响应 和系统对任何输入信号的时间响应之间存在 一定的关系，,就能求出系统对任何输入响应。,或,所以只要知道系统对典型输入 信号的响应，再利用关系式：,(二)、 常见的典型输入信号,1、脉冲函数,2、阶跃函数,3、斜坡函数,4、加速度函数,5、正弦函数,1、脉冲函数,如图(a)所示, 脉冲函数的数 学表达式为:,a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数， 又称函数。,2、阶跃函数,这是指输入变量有一个突然的变化，例 如输入量的突然加入到或突然停止等等。,如图(b)所示，,其数学表达式为：,其中a为常数。,当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。,3、斜坡函数,这是指输入变量是等速度变化的,如图(c),其数学表达式为：,其中a为常数，当a=1时 该函数称为单位斜坡函数。,4、加速度函数,是指输入变量是等加速度变化,如图(d),其数学表达式为 ：,其中a为常数,当a=1时, 该函数称为单位加速度函数 。,5、正弦函数,如图(e)所示，,（a为常数）,当a=1时，,其数学表达式为：,三、选择典型输入信号视不同系统的 具体工作条件而定,1、若控制系统的输入量通常是随时间 逐渐变化的函数，象雷达天线、火 炮、机床、控温装置等，以选择斜 坡函数较为合适。,2、若控制系统的输入量是冲击量，象 导弹发射，以选择脉冲函数较为适 当。,3、若控制系统的输入量是随时间常数 变化的往复运动，象研究机床振动， 以正弦函数为好。,4、若控制系统的输入量是突然变化的， 象突然合电、断电，则以选择阶跃 函数为宜。,§3.2 一阶系统的时间响应,凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为 一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节。,其传递函数为,如图,§3.3.1 一阶惯性环节的单位脉冲响应,§3.3.2 一阶惯性环节的单位阶跃响应,单位脉冲信号xi(t)=(t)的拉氏变换为Xi(s)=1,输出的拉氏变换为 ：,进行拉氏逆变换得：,§3.2.1 一阶惯性环节的单位脉冲响应,输出曲线：,1、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。,特点：,2、曲线单调下降的指数曲线， 系统稳定无振荡。,4、T2T1曲线2比曲线1下降的慢，,即 其过渡过程的持续时间长，即时间 常数T愈大，,表明系统的惯性越大， 系统对输入信号反映的快速性能愈 好。,由于T反映系统固有特性，T表 明系统的惯性，所以一阶系统又称 一阶惯性系统。,§3.2.2一阶惯性环节的单位阶跃响应,单位脉冲信号xi(t)=1(t)的拉氏变换为Xi(s)=1/s,输出的拉氏变换为：,进行拉氏逆变换得 ：,输出曲线:,2、 T2T1，时间常数越大，系统的惯 性越大，系统的响应越慢，上升的 速度越慢，达到稳态的时间越长。,1、 一阶系统 是稳定的， 无振荡。,特点：,系统对输入信号导数的响应，可以 通过系统对该输入信号响应的导数来求 得；而系统对输入信号积分的响应，可 参通过系统对该输入信号响应的积分来 求得，其积分常数由初始条件确定。,这 是线性定常系统时间响应的一个重要性 质，即如果系统的输入信号存在微分和 积分关系，则系统的时间响应也存在对 就的微分和积分关系。,