两个随机变量的函数的分布-(1)

,第2.3节 两个随机变量的函数的分布 (2),为了解决类似的问题,下面 我们讨论两个随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,结论,三、连续型随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于X 与Y 对称,当 X, Y 独立时,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布.,为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域,解: 由卷积公式,也即,为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域,如图示:,也即,于是,同理可得,故有,当 X, Y 独立时,由此可得分布密度为,例7,得所求密度函数,得,3.极值分布,则有,故有,推广,若 X与Y 相互独立同分布且为连续型随机变量,X的分布密度为p(x), 则M与N的分布密度为,上述结论可以推广到n维情形,即若设随机变量 相互独立同分布,令 则它们的分布函数分别为,它们的概率密度函数分别为,例1* 设X,Y独立同分布,PX=i=1/3,i=1,2,3,求M=Max(X,Y),N=min(X,Y)的分布律. 解 从而M的分布律为,类似可得N的分布率为,从而M的分布律为,例2 书上,四、小结,1. 离散型随机变量函数的分布律,2. 连续型随机变量函数的分布,若随机变量（X,Y)的概率密度为p(x,y)，则 (4) Z=XY的概率密度为,（5）Z=kx+Y,(k0)的概率密度为,（6）Z=XY的概率密度为,本 节 结 束,备份题,随机变量 Z 的分布函数为,所以随机变量 Z 的分布密度为,解,例2,解,例3,此时,例9,解,解,二、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,