第二章 矩阵及其运算

第二章 矩阵及其运算第一节 矩阵及其运算一数学概念定义1.1 由  个数  排成m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称  矩阵，记作二原理，公式和法则1矩阵的加法(1) 公式(2) 运算律2数乘矩阵(1) 公式(2) 运算律3矩阵与矩阵相乘(1) 设  ,则  其中  ，且 。(2)运算符(假设运算都是可行的)：(3)方阵的运算注意：矩阵乘法一般不满足交换律。一般 4.矩阵的转置(1)公式这里  为A的转置矩阵。  (2)运算律5.方阵的行列式(1)公式设A为n阶方阵，  为A的行列式。(2)运算律6.共轭矩阵(1)公式设  为复矩阵，  表示为  的共轭复数，则  为方阵的共轭矩阵。(2)运算律(设A,B为复矩阵，  为复数，且运算都是可行的)：第二节逆矩阵一.数学概念定义2.1设A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B使  ，则称矩阵A是可逆的，并把矩阵称为A的逆矩阵。1.可逆矩阵又称为非奇异矩阵。2.不可逆矩阵又称为奇异矩阵。二.原理，公式和法则1. 定理2.1方阵A可逆的充分必要条件是  ,且  ，其中为A的伴随矩阵。推论若ABE(或BA=E)则BA-1。性质逆矩阵是唯一的。2.运算律 若A可逆，则A-1亦可逆，且  。 若A可逆，数  ,则A可逆，且  。 若A,B为同阶矩阵且均可逆，则AB亦可逆，且  若A可逆，则AT亦可逆，且 第三节分块矩阵一.数学概念分块矩阵：用若干条横线和竖线将矩阵A分成若干小块，每一小块称为矩阵的子块，以子块为元素的矩阵为分块矩阵。1. 一般分块2. 按行分块3. 按列分块二.原理，公式，法则1. 分块矩阵的加法设A，B为同型矩阵，分法相同，对应子块相加，即将  矩阵A，B分块为2. 分块矩阵的数乘设A为分块矩阵，  为数，3. 分块矩阵的乘法设  ，分块为其中  的列数分别等于  的行数，那末其中 4. 分块矩阵的转置设5. 分块对角矩阵都是方阵。注 1. 以上分块矩阵运算律与矩阵的相应的运算律相同。2. 对分块对角矩阵有