2020年中考数学专项复习《图形的相似》(含答案与部分解析)
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2020年中考数学专项复习《图形的相似》(含答案与部分解析)
中考数学专项复习 图形的相似 1. 如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,下面的比例式中,不能判断EDBC的是( )A B C D2. 矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是( )Aa4,b2 Ba4,b1Ca2,b2 Da2,b13. 已知2x3y(y0),则下面结论成立的是( )A. B. C. D.4. 如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACDB,AD1,AC2,ADC的面积为1,则BCD的面积为( )A1 B2 C3 D4 5. 已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为13,则ABC与A1B1C1的面积比为( )A11 B13 C16 D196. 如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为( )A49 B25 C23 D.7. 如图,利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2 m,测得AB1.6 m,BC12.4 m,则建筑物CD的高是( )A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m8. 若,则 9如图,直线l1l2l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知,则 10. 如图,已知ABC和DEC的面积相等,点E在BC边上,DEAB交AC于点F,AB12,EF9,则DF的长是 11. 如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连结BE并延长交AD于点F,已知SAEF4,则下列结论:;SBCE36;SABE12;AEFACD,其中一定正确的是 12. 如图,已知直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C;直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F.若,则 13. 如图,直线abc,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC12,DE3,则EF的长为_14. 如图,ABC是O的内接三角形,ADBC于点D,AB8,AD5,AC6,则O的半径长是_15. 如图,ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到ABO,已知点B的坐标是(3,0),则点A的坐标是_16. 如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AEDB,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:ADFACG;(2)若,求的值17. 如图,ABC中,D,E分别为AB,BC上的点,AE,CD相交于点O.,求和的值18. 如图,在RtABC与RtADC中,ACBADC90°,AC,AD2,问:当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?19. 如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须计算M,N两点之间的直线距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM1 km,AN1.8 km,AB54 m,BC45 m,AC 30 m,求M,N两点之间的直线距离20. 如图,ABCD的对角线相交于点O,点E在BC边的延长线上,且OEOB,连结DE.(1)求证:DEBE; (2)如果OECD,求证:BD·CECD·DE.答案与解析:1. C2. D3. A4. C5. D6. A7. B8. 9. 210. 7 解析: DEAB,CFECAB,. ABC和DEC的面积相等,. 又CFE,CDE在DE边上的高相同,结合三角形的面积公式,得.EF9,DE16,从而DFDEEF1697.11. 12. 13. 614. 4.815. (1,2) 16. (1)证明:AEDB,DAECAB,ADFC又,ADFACG.(2)解:ADFACG,1解析:(1)先利用AEDB和公共角相等,由内角和可得ADFC,再利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”,即可证得ADFACG;(2)利用上面证明的ADFACG,得到对应边成比例,于是,从而有1.17. 解:过点E作EGCD交AB于点G,则BEGBCD,即.×.又ADOAGE,.,××,即.18. 解:在RtADC中,AC,AD2,CD.要使这两个三角形相似,有或.AB3,或AB3.故当AB的长为3或3时,这两个直角三角形相似19. 解:连结MN,1 km1 000 m,1.8 km1 800 m,.又BACNAM,BACNAM,即.MN1 500,M,N两点之间的直线距离为1 500 m.解析:先根据相似三角形的判定得出ABC与ANM相似,再利用相似三角形的性质解答即可20. (1) 证明:OBOE,OEBOBE. 四边形ABCD是平行四边形,OBODODOE,OEDODE.在BED中,OEBOBEODEOED180°,2(OEBOED)180°,OEBOED90°,即BED90°,DEBE.(2) 证明:如图,设OE交CD于点H. OECD,CHE90°,CEHHCE90°.CED90°,CDEDCE90°,CDECEH.OEBOBE,OBECDE.在CED与DEB中,CEDDEB,BD·CECD·DE.