§7.4刚体定轴转动的动能定理

§7.4刚体定轴转动的动能定理,§7.4.1力矩的功,§7.4.2 刚体定轴转动的动能定理,§7.4.3 刚体的重力势能,对有限角位移,作用于刚体的外力的功，可用外力对转轴的力矩 所做的功来计算.,力矩的功率：,§7.4.1力矩的功,刚体中P点在力 的作用下位移 则力元功,§7.4.2 刚体定轴转动的动能定理,当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质点作圆周运动动能的总和.,任意质元的动能为：,1. 定轴转动刚体的动能,刚体的动能,2. 定轴转动刚体的动能定理,作用于刚体的外力对固定轴的力矩所做的功等于刚体绕定轴转动动能的改变量.,§7.4.3 刚体的重力势能,刚体的重力势能与质量集中在质心上的一个质点的重力势能相同.,刚体的重力势能,例题1装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2 ，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落 h 高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.,解 方法1. 利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,约束关系,联立得,方法2. 利用质点系动能定理求解,将转动柱体、下落物体视作质点系,由质点系动能定理,约束关系,联立得,例题2均质杆的质量为m，长为l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示. （1）求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度v； （2）求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力.,解(1)由机械能守恒得,联立得,(2)根据质心运动定理,分量式,杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理，角加速度为零，所以,方向向上 .,又,