极坐标系课件

§1.2 极坐标系,教学目标： 1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）； 2、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 3、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系；,导弹在哪？,在以为X轴 以为Y轴， 坐标是.,以三环路为X轴 以柳林路为Y轴.,请问：去阜阳 三中怎么走？,神经病！,以三环路为X轴 以柳林路为Y轴.,神经病！,以三环路为X轴 以柳林路为Y轴.,从这向南走 500米。,请问：去阜阳 三中怎么走？,分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向南走500米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置,它直观、方便,那天早上的7点02分，两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点。几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉：“有一大批飞机正从北面3度角方向飞来。”泰勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的B-17轰炸机。” 两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点30分，47英里；7点39分，22英里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。 几分钟以后，爆发历史上著名“珍珠港事件”,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX转到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,M,题组一：在极坐标系中描出下列各点,A（3，0） B（2， ） C（3， ） D（1， ） E（1， ） F（2， ）,A,B,C,D,E,F,特别规定： 当一个点的极坐标中的极径=0，此点就在极点位置，此时可以取任意值。 即（0， ）表示极点坐标。,G,极径是负的时候M点为：,的位置,探究,C,题组二：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,三、探究点的极坐标的多种表达式,如图：OM的长度为2，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)或(-,+2k)都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02或 ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点的一种表示是,题组三 1. 在极坐标系中，与点 (3, )关于 极点对称的点的一种表示是,(, ),你能从中体会: 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？,交流平台：,五、极坐标与直角坐标的区别:,一一对应,一一对应,思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢？,极坐标与直角坐标的互化公式。,互化前提,1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,互化关系式,当点不在第一象限内时，是否还成立？ 原理是什么？,三 知识应用,互化练习,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数种。是因为极角引起的。,有,(,+2k)或(-,+2k),作 业,课后练习1、2,