（精品教育）【教学设计】《向量数量积的运算律》（人教b版）

向量数量积的运算律 教材分析我们通过第一节平面向量数量积的概念得出数量积的运算律，培养学生的探究精神和应用意识。平面向量数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学中一个比较常用的知识点，它是沟通代数、几何和三角函数的一种重要工具，其中，向量数量积的运算律在整个向量数量积的学习中占有极大的比重，也是高考的重点考查内容，可用于解决诸多几何问题。 教学目标【知识与能力目标】平面向量数量积的运算律。【过程与方法能力目标】（1）掌握平面向量的数量积的几何意义；（2）掌握平面向量数量积的重要性质和运算律。【情感态度价值观目标】通过学习向量数量积的运算律的学习，培养学生归纳总结和对知识的探索能力。 教学重难点【教学重点】平面向量数量积的运算律。【教学难点】平面向量数量积的运算律的运用。 课前准备 多媒体课件。 教学过程1、 温故而知新1.向量的数量积（内积）定义定义：|a| |b|cos<a，b>叫做向量a和b的数量积（或内积）记作a·b。即：a·b= |a| |b|cos<a，b>2.（1）如果e是单位向量，则 a·e=e·a=|a|cos<a，e> （2）aba·b=0，且a·b=0ab（3）a·a=|a |2，即|a| =a·a （4）cos<a，b> =a·b|a|b|（ |a| |b|0 ）（5） |a·b|a| |b|2、 新课导入向量数量积的运算律：由向量数量积定义，可以直接推出交换律是成立的。因此，a·b=b·a另外，容易验证数乘以向量的数量积，可以与任意一个向量交换结合，即对任意实数，有：(a·b)=(a)·b=a·(b)三、探求新知1那么，向量的数量积是否满足分配律呢？（a+b）·c=a·c+b·c 是否成立？证明：作轴l与向量c的单位向量c0平行。作OA=a，AB=b，则OB=a+b设点O，A，B在轴l上的摄影为O，A，B，根据向量数量积的定义有OA=OA·c0=a·c0AB=AB·c0=b·c0OB=OB·c0=（a+b） ·c0但对轴上任意三点O，A，B，都有OB=OAAB即：（a+b）·c=a·c+b·c四、小试牛刀求证：（1）（a+b）2=|a|2+2a·b+|b|2（2）（a+b）·（ab）=|a|2-|b|2（3） a·b=12(a+b2-a2-|b|2）（1）证明： （a+b）2= （a+b）·（a+b）=a·a+a·b+b·a+b·b=|a|2+2a·b+|b|2（2）证明：（a+b）·（ab）=a·a-a·b+b·a-b·b=|a|2-|b|2（3）证明：（a+b）2=|a|2+2a·b+|b|22a·b=（a+b）2|a|2|b|2a·b=12(a+b2-a2-|b|2）五、总结（1）a·b=b·a（2）(a·b)=(a)·b=a·(b)（3）（a+b）·c=a·c+b·c（4）（a+b）2=|a|2+2a·b+|b|2（5）（a+b）·（ab）=|a|2-|b|2（6） a·b=12(a+b2-a2-|b|2）六、课后作业练习题A和练习题B。 教学反思略。