《工程图学及计算机绘图（第3版）》宋卫卫、杨波第6章立体表面的交线

内容提要：当两个以上基本体组合到一起时，表面上常会出现交线。画图时，为了准确表达形体的真实形状，必须画出立体表面交线的投影。,第六章 立体表面的交线,第一节 平面与立体表面的截交线,第二节 两立体表面的相贯线, 6.1 平面与立体表面的截交线,截交线：平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线,掌握常见平面立体和回转体的截交线求法。 重点：求作截交线（为本课程的难点）,一. 平面切割体的视图,1、概述 2、平面立体截交线的性质 3、平面切割体三视图画法及步骤,1、概述,平面与立体表面相交的交线，称为截交线，该平面称为截平面。平面立体被截平面切去某些部分后的形体常称为平面切割体。 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。平面立体是由平面围成，所以截平面截切平面立体表面产生的截交线均为直线。,2、平面立体截交线的性质,(1)共有性：平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。 （2）封闭性：由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。 （3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。,3、平面切割体三视图画法及步骤,空间分析什么样的基本体被何位置面切割，出现了什么形状的截交线（平面多边形）。 投影分析截交线投影特性：积聚性、类似性、实形性（截交线为特殊面） 画切割体三视图先补全基本体三视图，再画截平面的积聚性投影（已知条件）；找出截交线（非积聚性投影）上各顶点的投影（或交线的投影），最后判别可见性，依次连线。 检查整理完成全图整理轮廓线,例1 求立体切割后的投影,类似性检查 封闭性检查,截交线小结,1）找到已知投影（积聚性投影），标记截交线各顶点； 2）在其他投影上找出各顶点的投影（采用在立体表面上取点的方法）； 3）依次连接各点投影形成截交线的相应投影（封闭的平面多边形）； 4）连线之前，判别各点和线的可见性； 5）检查整理完成全图 切记：作的是切割体的三视图，不只是截交线的三视图，注意“加深”轮廓线,例2 画平面切割体的三视图,1,3,2,7,4,8,5,2“(3“,6“,7“),6,4,8,1,4“(5“),1“(8“),5,3,2,7,6,8,7,6,5,4,3,2,1,类似性检查 封闭性检查,例3求八棱柱被平面P截切后的俯视图,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2(3,6,7),1(8),4(5),求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,类似性检查 封闭性检查,例4 求立体切割后的投影,6（5）,类似性检查 封闭性检查,例5 求立体截割后的投影,类似性检查 封闭性检查,例6 补画立体的三面投影中所缺线条,解：,（1）作水平面与立体表面的交线,（2）作正垂面与立体表面的交线,类似性检查 封闭性检查,例7求四棱锥被截切后的俯视图和左视图,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例8 求立体切割后的投影,1,6,类似性检查 封闭性检查,例9求四棱锥被截切后的俯视图和左视图,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,类似性检查 封闭性检查,例10 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图,1,',2,',3,',5,',6,',(,4,',),6,1,(,4,),3,5,2,2,',',(,4,',',),6,',',5,',',3,',',1,',',例11平面立体切割体三视图,类似性检查 封闭性检查,例12 平面立体切割体三视图,类似性检查 封闭性检查,二. 切割回转体的视图,(一)回转体截交线的性质及作图方法 (二)圆柱切割体 (三)圆锥切割体 (四)圆球切割体,（1）封闭性：曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形； （2）共有性：曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。,1、曲面立体截交线的性质,2、截交线的类型及形状,（1）截平面与单个回转体相交：截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 （2）截平面与复合回转体相交：截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。 该截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。 （3）多个截平面与立体相交：截交线是各截平面所得截交线的组合。 该结合点是相邻两截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断面的分界线。,3、求作截交线的方法,1、表面取点法 （1）素线法：求素线与截平面的交点 （2）纬圆法：求纬圆与截平面的交点 2、辅助平面法：用三面共点原理作辅助平面，求辅助平面与立体表面以及截平面的交线 3、求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。 求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。,特殊点,特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有： （1）极限点：确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 （2）转向点：曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。 （3）特征点：如椭圆长短轴上四个端点。 （4）结合点：组成。,4、平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤,(1) 形体分析 即立体为何种基本立体，处于何种空间位置；怎样位置的截平面截切立体，截交线的形状； (2) 投影分析 截交线是否具有积聚性、类似性、实形性； (3) 求作截交线的投影 方法：表面取点法、辅助平面法 a)求截交线上的特殊点（极限点、转向点、特征点、结合点） b)求截交线上的一般点 (纬圆法、素线法) c)判别可见性，顺次光滑连接各点，得截交线的投影； d)整理并完成全图,补充完整切割体的投影； e)利用类似性进行检查,关键是正确地画出截交线的投影。,圆柱切割体,矩形,椭圆,圆,平面与圆柱相交的三种方式,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,圆柱切割体,截交线的已知投影？,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,整理基本体的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例1 求左视图,例2 求俯视图和左视图,例3 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,上一级,例4圆柱截交线,例5 求左视图,虚实分界点,例6 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例7 求圆柱截交线,例8 想象出物体及其侧面投影的形状,圆锥切割体,平面与圆锥相交的五种方式,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,圆锥切割体,三角形,椭圆,抛物线+直线,双曲线+直线,例1 圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例2 圆锥截交线,例3 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3出一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,是否有误？,例4 求圆锥截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,圆球切割体,平面与球体相交的各种形式,圆球切割体,上一级,7,8,7,8,例1圆球截交线,例2 求半球体截切后的俯视图和左视图,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,窍门：先假想为整体被切割， 作出截交线后再取局部,平面与球体相交模型,求半球体截切后的俯视图和左视图,思考：若槽不对称，应如何作图？,上一级,例3圆球截交线,例4圆球截交线,圆球切割体,分析并想象出圆球穿孔后的投影,例5 圆球切割体,复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。关键是：分段分析、逐面分析,例1 复合回转体的截切,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,小结一下：,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。, 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线, 空间及投影分析, 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,解题方法与步骤, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。, 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。,一、两平面立体相贯,二、平面立体与曲面立体相贯,三、两回转体相交的相贯线, 6.2 立体表面的相贯线,概 述,立体与立体相交，可分为两