数学人教版七年级上册有理数第三节.相反数.2有理数

有理数,知识回顾,同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，你能举几个例子吗？,观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？,正整数,零,负整数,正分数,负分数,创设情境，引入新知,所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.,自主预习,有理数：整数和分数统称为有理数,1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：,2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：,方法1：按定义分类：,你能对有理数进行分类吗？,方法2：按性质符号分类：,. . .,. . .,. . .,1.把下列各数填入相应的集合圈里：,. . .,非正数集合,非负数集合,分数集合,整数集合,自主探究,3.下列说法正确的有几个？ 零是整数； 零是有理数； 零是自然数； 零是正数； 零是负数； 零是非负数.,2.同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一类？,4. 下列说法错误的有几个？ 负整数和负分数统称为负有理数； 正整数，0和负整数统称为整数； 正有理数与负有理数组成全体有理数； 存在最小的有理数； 存在最小的正整数； 存在最小的正数.,知识梳理,1.有理数是怎样定义的？ 2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？ 3.有理数的学习过程中，应注意什么？,1.在左边的有理数中, 正整数有:_; 负分数有：_; 整数有：_; 分数有：_.,随堂练习,2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗?,3.说出下列生活情景中用到的数所属的集合. 摩托车的里程表上读出的数； 中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的数； 老师批改试卷时用到的数； 烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数； 表示某一地区的海拔高度所用的数.,数 轴,知识回顾,观察温度计： 请读出下面各个温度计所表示的温度：,5,0,-10,在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.,3,7.5,-3,-4.8,东,西,汽车站,柳树,杨树,槐树,电线杆,0,创设情境，引入新知,1，马路可以用什么几何图形代表？,2，你认为站牌起什么作用？,3，你是怎么确定问题中各物体的位置的？,自主预习,1，画数轴的步骤是什么？ 2，根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 3，你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 4，数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 ,自主探究,1. 画出数轴并表示下列有理数：,1.5， -2.2， -2.5， 0,2. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数,3. 数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点 的距离是多少个单位长度？ 表示数2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？ 设a是一个正数，对表示a的点和表示a的点进行同样的讨论,（1）什么是数轴？数轴的“三要素”各指什 么？它们各起什么作用？,（2）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？,知识梳理,1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把 数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,2.数轴的三要素：原点、正方向、长度单位,3.数与形的关系：一 一对应的关系.,4.数学思想：数形结合的思想.,1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的（ ）边，与原点的距离是（ ）个单位长度；表示数2的点在原点的（ ）边，与原点的距离是 （ ）个单位长度.,2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？,右,3,左,2,答：不能，,这个点存在。,随堂练习,0,1,2,3,解：,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,-5，0，5，-4，,，,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,相反数,知识回顾,1.什么叫数轴？ 2.数轴的三要素分别是什么？ 3.如果a是一个数，-a一定是 负数吗？,创设情境，引入新知,问题1： 在数轴上找到表示2，2和3 ，3的点.,结论： 表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等.,思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？,观察： 这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？,自主预习,结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和a，我们说这两个点关于原点对称.,问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？,像-6和6，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,-8的相反数是8，7的相反数是-7。,例如,自主探究,问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？,小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答的又快又准,相反数：只有符号不同的两个数叫做互为 相反数.特别地，0的相反数是0.,如：5的相反数是5；7的相反数是 (7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到ab0 ； 反之，若ab0，则a、b互为相反数.,结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是a.,教师解释： a可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号.,问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？,师生共同总结： 括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数.,问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？,说说你对相反数的认识？,知识梳理,1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 2.-a表示求a的相反数。 3.0的相反数是0. 4.若a+b=0，则a、b是互为相反数。,4.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,（在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略）,1分别说出9，7，0，0.2的相反数 2指出2.4， ，1.7，1各是什么数的相反数？ 3 a 的相反数是什么？,（， 0.2）,（ 2.4，1.7，）,随堂练习,写出下列各数的相反数： 6，8，3.9， ， ，100 ，0 .,5.1.6是_的相反数，_的相反数是0.3 6. 若 是负数_ 则 是 数；若 是负数，则 是_数,绝对值,知识回顾,1.什么叫做相反数？ 2.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？,结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,创设情景，引入新知,观察下面数轴上的点，表示3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？2和2呢？,例如，上面的问题中在数轴上表示3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和3的绝对值都是3，即|3| 3 |3你能说说2和2吗？,绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,相等,自主预习,12的绝对值是_，说明数轴上表示2的点到_的距离是_个长度单位. 20.8的绝对值是_ . 3.计算：,结合上面口答题结果，你能从中发现什么规律？,教师引导，学生归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0.,不论有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0（非负数），即对任意有理数a， 总有 0,小组讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？,学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的,学生归纳结论： 互为相反数的两个数的绝对值相等,1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,自主探究,2）最低气温是多少？最高气温是多少？,3）你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎 样比较两个数的大小呢？,数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数,2.请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面问题.,1）题目中涉及到14个不同的气温，你能把这 14个数用数轴上的点表示出来吗？,请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！,3. 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？,1）正数大于0， 0大于负数， 正数大于负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小.,2）若a为有理数，则|a|,4.说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？,师生共同归纳： 1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身 4）有理数比较大小的方法： 方法1数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大； 方法2正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 .,知识梳理,1.什么叫绝对值？你能根据绝对值的意义 得到什么？ 2.怎样利用绝对值比较两数的大小？ 3.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？ 4.0是一个特殊的数，它有什么特殊的性 质？,1 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 2 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； 3 你发现了什么？,随堂练习,4.判断并改错 （1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； （4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；,5.填空：,有理数大小的比较,创设情景,1、说一说:某一天我们5个城市的最低气温,从图片中你获得了哪些信息？ 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_上海；北京_上海；北京_哈尔滨；武汉_哈尔滨；武汉_广州.,创设情景,2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上； （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？,会比较任意两个有理数的大小.,学习目标,探究点一 有理数的大小比较,例1：比较下列各对数的大小,如果比较的两数不是最简形式怎么办？ 两个异分母的负分数能直接利用绝对值比较大小的吗？,根据以上三例总结比较两数大小的一般方法和步骤.,1.利用数轴比较； 2.正数大于0， 0大于负数，正数大于负数； 3. 两个负数比较大小时的一般步骤：求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大小. 比较两数大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值.有时需先化简原数，但最后的结果在书写时一定是原来的两数.,探究点一 有理数的大小比