数学人教版七年级下册《特殊位置点的确定与应用》教学设计
§12.2 三角形全等的判定（第1课时） 姓 名： 于鸿霞 工作单位：天津市西青区杨柳青第二中学特殊位置点的确定与应用一、内容和内容解析1.内容能根据坐标找出点，由点求出坐标，并能解决简单的实际问题.2.内容解析 “平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必备基础知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：能根据坐标找出点，由点求出坐标.并能解决简单的实际问题.二、目标和目标解析1.目标（1）理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点确定坐标.（2）探究平面直角坐标系点与坐标之间关系及解决简单的实际问题（3）通过画坐标系，由点的位置写出点的坐标的过程，发展数形结合思想、合作交流意识2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生已经认识了平面直角坐标系，理解了点的坐标的等有关概念.了解了坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的.类比有序数对确定位置的方法，解决根据坐标确定点和由点确定坐标. 达成目标（2）的标志是：学生能通过课件的动画演示，借助观察、比较、分析，概括出四类特殊位置点的确定方法.学生能理解平面直角坐标系点与坐标之间的一一对应关系，会用四类特殊位置点的确定与应用的知识解决一些简单的实际问题. 达成目标（3）的标志是：学生借助平面直角坐标系，能由点的位置写出点的坐标，利用数形结合思想将点的位置与点的坐标有机地联系起来，同时发挥学习小组的合作交流意识.三、教学问题诊断分析 学生已经学习了用数轴确定直线上点的位置的方法和有序数对确定位置，已经认识了平面直角坐标系，理解了点的坐标的等有关概念.对于探究四类特殊位置点的位置与它们坐标之间的关系，特别是坐标与距离之间的转化，学生有畏难情绪. 本节课的教学难点是：理解点与坐标的对应关系，体会数形结合的思想.四、教学过程设计1. 知识梳理，把握重点问题1 在第七章我们接触了哪些特殊位置点？师生活动：教师提出问题，学习小组讨论交流.问题2 象限点分为哪四类呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，教师适时点拨，师生共同补全表格.问题3 坐标轴上的点分为哪三类呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，教师适时点拨，师生共同补全表格.问题4 平行于坐标轴上的点分为哪两类呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，教师适时点拨，师生共同补全表格.问题5 象限角平分线上的点分为哪两类呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，教师适时点拨，师生共同补全表格._点P（x，y）_点P（x，y）_点P（x，y）_点P（x，y）设计意图：通过对本章所涉及的特殊位置点的回顾，帮学生理清知识脉络，将本章知识系统化.增强学生学习数学的兴趣,锻炼学生用数学语言概括结论的能力.2. 动画演示，合作探索问题6 如何确定特殊位置点？师生活动：教师引导学生利用课件的动画演示独立思考，教师适时点拨.问题7 如何确定象限点：第一象限点、第二象限点、第三象限点、第四象限点呢？师生活动：教师引导学生利用课件的动画演示独立思考，教师适时点拨.问题8 如何确定坐标轴上的点：x轴上点、y轴上点、原点呢？师生活动：教师引导学生利用课件的动画演示独立思考，教师适时点拨.问题9 如何确定平行于坐标轴直线上的点：平行于x轴上点、平行于y轴上点呢？师生活动：教师引导学生利用课件的动画演示独立思考，教师适时点拨.问题10 如何确定象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点、第二、四象限角平分线上的点呢？师生活动：教师引导学生利用课件的动画演示独立思考，教师适时点拨.问题11 特殊位置点的确定的实质是什么？师生活动：教师引导学生观察补全的表格、独立思考，教师适时点拨.设计意图：通过观察、比较、分析，让学生借助动画演示探究特殊位置点确定的方法和实质，在此过程中让学生体会数学研究的乐趣锻炼学生用数学语言概括结论的能力.3. 典例分析，挑战自我例1 在平面直角坐标系中找出下列各点的位置. 师生活动：学生在电子白板上独立完成，教师适时点拨、补充.设计意图：让学生能运用“坐标平面内根据数轴上点的坐标定义点的坐标”知识由特殊位置点的坐标确定位置，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程”的意识问题12 利用四类特殊位置点你能将它们分类吗？师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步巩固对特殊位置点的确定方法和实质的理解，进一步体会“特殊位置点的确定方法”的应用.例2 （1）小丽的右手盖住的点的坐标可能为 ( ). A（5 , 2） B（-6 , 3） C（-4 ，-6） D（3，-4）（2）已知点P(a，b)，ab>0，a+b<0,则点P（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）若0a1，则点M（ 1a，a）在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（4）（2012·怀化）在平面直角坐标系中，点P(3，3) 在第 象限.师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步巩固对“象限点”的确定方法和实质的理解，进一步体会“特殊位置点的确定方法”的应用.例3 （1）平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的点是（ ）. A. (0,3) B. (-3,0) C. (-3,4) D. (-2,-3）（2）点P (x,y)满足 xy =0, 则点P在 .（3）若，则P (x,y)在 . （4）点P (x,y)满足，则P (x,y)在 .师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步巩固对“坐标轴上点”的确定方法和实质的理解，进一步体会“特殊位置点的确定方法”的应用.例4 （1）点A、B坐标之间横坐标相等时，直线AB与坐标轴的位置关系是（ ）. A . 与x轴相交，但不垂直 B .与y轴相交,但不垂直 C . 平行于x 轴 D .平行于y轴 （2）过点A（2 ，-3）和点B（0 ，-3）的直线与坐标轴的位置关系是（ ）. A . 与x轴相交，但不垂直 B .与y轴相交,但不垂直 C . 平行于 x轴 D . 平行于y轴 师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步巩固对“平行于坐标轴的点”的确定方法和实质的理解，进一步体会“特殊位置点的确定方法”的应用.例5 （1）过点P（3，3）与点Q（-5，-5）的直线在 . （2）已知点B(m , n),且m + n=0,则点B在( ). A . x轴上 B . y轴上 C . 第二、第四象限的角平分线上 D . 位置无法确定师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步巩固对“象限角平分线上的点”的确定方法和实质的理解，进一步体会“特殊位置点的确定方法”的应用.4. 学以致用，拓展提高问题13 特殊位置点的应用的实质是什么？练习1 （1）请写出P点坐标; （2）请写出P点到x轴的距离是 ,P点到y轴的距离是 .变式（一）P点到x轴的距离是3 , P点到y轴的距离是4 , 点P在第三象限，则点P的坐标是 .变式（二）P点到x轴的距离是3 ，P点到y轴的距离是4,点P在x轴下侧，y轴右侧，则点P的坐标是 .变式（三）P点到x轴的距离是3 ，P点到y轴的距离是4,则点P的坐标是 .变式（四）在保证点P到两个坐标轴距离不变的前提下，你能自编一道求点P坐标题目吗？师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步提高对“象限点”性质的应用，利用变式训练进一步加深对点到数轴距离的意义的理解. 练习2 （1）点A在 x 轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 .（2）在平面直角坐标系中，若点P（ a -2，a + 5 ) 在 y 轴上，则点P的坐标为_ .师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步提高对“坐标轴上点”性质的应用，进一步完善学生的解题思路. 练习3 （1）已知点P在第二、四象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为 .（2）如果点P(2a + 6 , a -2)在第一、三象限的角平分线上，则a的值是 .（3）若A( x , y）在某象限的角平分线上，它到x轴的距离是4，则A点坐标为 .特殊位置点的（ ）特殊位置点的（ ）师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后师生达成共识.设计意图：让学生进一步提高对“象限角平分线上点”性质的应用，进一步提高学生的解题能力. 5. 课堂小结，梳理收获问题14（1）本节课你有哪些收获？（2）特殊位置点的确定与应用的实质分别是什么？（3）请同学们自问一下自己是否完成了本节课的学习目标呢？象限角平分线上点P（x，y）坐标轴上点P（x，y）平行于坐标轴点P（x，y）象限点P（x，y）第三象限第二象限第四象限x轴y轴原点平行于 x轴平行于 y轴第一、三象限角平分线由（ ）确定（ ）由（ ）确定（ ）第二、四象限角平分线第一象限特殊位置点的（ ）特殊位置点的（ ）x0y0x0y0x0y0x0y0(0, 0)(0, y)(x, 0
