系统工程4-3资料

系统工程(C类),上海交通大学 宋元斌,系统结构的模型化,系统结构的模型化概述 系统结构模型的表述方式 解释结构模型,解释结构模型,解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ） 美国沃菲尔德教授于1973年提出 最初用于分析社会经济系统的复杂结构 基本思想： 通过各种初步分析技术（如5why和5w1h），提取系统的构成要素， 利用有向图、矩阵对要素及其关系进行分析， 明确系统的层次结构， 最后用文字对系统结构加以解释说明。,ISM工作流程,意识模型,要素及 要素关系,可达矩阵,划分区域,划分级位,解释结构模型,有向图 邻接矩阵,多级递阶有向图,提取骨架矩阵,优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。,修正？,递阶结构模型,分析报告,Yes,No,有几个独立部分？,分成几个层级？,结构简化,分析步骤1: 区域划分,（1）所有与要素Si（i = 1，2，n）相关联的所有要素被划分成两类集合： 可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合 先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合,找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的 找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的,区域划分,（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。,Si R(S i ) A(S i ) R(S i )A(S i ) 1 1 1,2,7 1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7,为何有两个？,可达集、先行集、共同集的关系,区域划分,Si本身一定在C(Si) 中,与Si强连接的要素一定在C(Si) 中,除了Si本身和与Si有强连接的要素外，C(Si) 中还有别的要素吗？,区域划分,可达集R（ Si ） 由Si可到达的各要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = Sx | SxS，mix = 1，x= 1，2，n i = 1，2，n 先行集A（Si） 可到达Si的各要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = Sx | SxS，mxi= 1，x = 1，2，n i = 1，2，n 共同集C （Si） 是Si的可达集和先行集的交集，C (Si)： C(Si) = Sx | SxS，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，n i = 1，2，n,划分区域,起始集 在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要素所构成的集合，记为B（S）： B（S）= Si | Si S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，n 当Si为起始集要素时， A（Si）= C（Si）,起始集中的要素只到达别的要素，却不被其他要素到达,区域划分,终止集 在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为E（S）： E（S）= Si | Si S， C（Si）= R（Si）， i= 1，2，n 当Si为起始集要素时， R（Si）= C（Si）,终止集中的要素只被别的要素到达，却不能到达其他要素,区域划分,判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立） 只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割， B(S)= S1，S3 R（S7）=S7，S2，S1 R（S3）=S3，S4，S6，S5,没有交集，可分割成两个区域,区域划分,利用起始集B（S）判断区域能否划分 在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R(bu) R(bv)（表示空集），则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。 若对所有u和v均有R(bu) R(bv) ，则区域不可分。 如果R(bu) R(bv) =，则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 区域划分的结果可记为： （S）=P1，P2，Pk，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。,区域划分,类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素来判断区域能否划分 只要判定“A(eu) A(ev)”是否为空集即可（其中，eu、ev为E (S)中的任意两个要素）。 可用下图自行练习。,区域划分,可达集、先行集、共同集、起始集,延续右图的例子 （1）列出Si的可达集R(Si)、先行集A(Si) 、共同集C (Si)， （2）找出起始集B(Si) ：条件 A(Si)= C (Si),0,0,区域划分,因为B （S ） = S3，S7 , R(S3) R(S7) = S3, S4, S5, S6 S1, S2, S7 = 所以R(S3)和R(S7)子集 可分为两个区域： （S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 , S1， S2， S7 。 可达矩阵M变为如下的块对角矩阵M（P）：,ú,ú,ú,ú,ú,ú,ú,ú,ú,û,ù,ê,ê,ê,ê,ê,ê,ê,ê,ê,ë,é,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,分析步骤2：级位划分,“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确定某区域内各要素所处的层次。 注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。 设P是某区域要素集合，若用Li表示层级(Layer)从高到低的各级要素集合： (P)= L1，L2 ，LI （其中I为最大级位数）,级位划分,级位划分的基本做法是： 步骤1：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到，剩余要素集合 步骤2：再继续求剩余要素集合的最高级要素， 步骤3：重复步骤2，直到找出最低层级的要素集合。,对于最高级要素Si C(Si) = R(Si )A(Si) =R(Si),级位划分,对于最高层级的要素来说，它的可达集R(S i )是和它的共同集C(S i) 相同的。 在一个多层级结构中，最高层级的要素没有其他要素可以到达，所以它的可达集合R(Si )中只能包括： a) 它本身； b) 与它有强连接的要素； 共同集C(S i)也只包括： a)它本身；b)与它同级的强连接要素。 因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )A(S i) = R(S i),令L0=（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有： L1=Si|SiP-L0，C0(Si)= R0(Si)，i=1，2，n L2=Si|SiP-L0-L1，C1(Si)= R1(Si)，in Lk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1(Si)= Rk-1(Si)，in 式中的Ck-1(Si)和Rk-1(Si)分别是根据集合 P-L0-L1-Lk-1 中的要素形成的子图（子矩阵）求得的共同集和可达集。,级位划分,级位划分,如对前例中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分,级位划分,对P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分： （P1）=L1，L2 ，L3=S5，S4，S6，S3 类似地，对P2=S1，S2， S7进行级位划分： （P2）=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7 这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵：,为什么？,步骤3：提取骨架矩阵,骨架矩阵 分层级后，求M（L）的最小实现矩阵。 剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素间关系 具有最少的二元关系个数,提取骨架矩阵的三个步骤,1. 去掉各层次中的强连接要素 2. 去掉要素间的越级二元关系 3. 去掉自身到达的二元关系,11,12,7,5,6,3,2,红线能去掉吗？,提取骨架矩阵,从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的三个步骤: 去掉强连接要素？两个有强连接关系的要素可以互相替代。 去掉越级二元关系？间接影响（可达）关系可以通过直接影响关系推知。 去掉自身到达关系？这类关系是不言自明的。,再回顾一下可达矩阵的计算： 在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系） 经过多次自乘，找到所有间接到达关系（越级二元关系）,提取骨架矩阵,延续前面例子，将M(L)中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理，把S4作为代表要素，去掉S6。,提取骨架矩阵,延续M（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将 M（L）中35和71的“1”改为“0”，得M（L） ：,找出越级的二元关系的技巧： 矩阵的某行，如L3，看S3能到达哪些要素？ R(S3)= S3 ,S4,S5 继续分析R(S3)中的S4、S5 (不需考虑自身S3)，看R(S3)中的要素之间是否存在可达关系 因为S4-S5，所以S3 -S5是越级二元关系,提取骨架矩阵,5 4 3 1 2 7,5 4 3 1 2 7,A = M(L) - I =,L1 L2 L3,L1 L2 L3,0,0,将M(L)主对角线上的“1”全变为“0”，得到骨架矩阵A。,步骤4：绘制多级递阶有向图,根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图： 1. 分区域从上到下逐级排列系统构成要素。（终止集放在最上面） 2. 同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。 按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图。,S1,S2,S7,S3,S4,S5,S6,第1级 第2级 第3级,以可达矩阵M为基础，以矩阵变换获得递阶结有向图：,建立多级递阶结构模型的过程总结,划分区域,划分层级,去掉 强连接,去掉 越级关系,去掉 自身关系,可达矩阵,多级递阶结构模型,解释结构模型,步骤5：建立解释结构模型,将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。 根据各符号所代表的实际要素，在递阶结构模型的要素符号上，填入实际要素名称，即为解释结构模型。 根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。,解释结构模型的广泛应用,ISM技术广泛适用于各类系统的结构分析 不需高深的数学知识 各种背景人员可参加 模型直观且有启发性 可以提高系统分析人员对问题结构的认识。,应用案例：保障房的功能评价体系,进行规划时，需要研究住宅建筑的各种功能之间的关系，为决策部门提供参考。 应用ISM方法来分析各项功能需求间关系，提出评价因素体系的邻接矩阵。 在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。,应用案例,影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建筑功能要素：,通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能要素之间存在影响关系。,应用案例,应用案例,（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，可得到邻接矩阵A（按S1 ，S2 ，S12 的顺序安排）,A =,应用案例,（2）根据邻接矩阵求可达矩阵 构建A+I（I 为单位矩阵）,A+I =,应用案例,（2）根据邻接矩阵求可达矩阵 A+I不断自乘，计算得出可达矩阵,(A+I)4 =,=(A+I)5,应用案例,（3）区域划分（略） 很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在