2024年湖南省岳阳市中考数学二模试卷（含解析）.pdf

2024年湖南省岳阳市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3 分，共 30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.-1-2023|的相反数是（）A.-2023B.2023r _ _2023D壶2.下列计算正确的是（）A.(a 6)2=a2b2B.1)2=1C 1C.a 4-a-=aa-11D.(-afo2)3=-a3h63.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线,其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.一副三角板如图所示摆放.若乙1=80则 的 度 数 是（）A.80B.95C.100D.1105.要 使 式 子 有 意 义，则相的取值范围是（）A.m 1B.m 1C.m 1 且zn W 1 D.7n1 且TH W 1第1页，共23页6.如图，在 4BC中，AB=B C,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与2C交于点E,点F为8 c 的中点，连接E F,若8E=2C=2,则 CEF的周长为（）A.+1B.G +3D.47.下列命题为真命题的是（）A.三角形的外心是三条角平分线的交点B.圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆C.“长度分别是3 s i,5cm,6c机的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件D.已知点P（a+2 -1）在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是：a -28.如图，在矩形力BCD中，BC=1,ADB=6 0 ,动点P沿折线ZD-DB运动到点B,同时动点Q沿折线DB-BC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A.(2nl)xn B.(2n+l)xn C.(n l)xn D.(n+l)xn10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的、是（）输入x 3 取算术平方根 节 理 数 输出y是有理数A.8 B.2 C.2/3 D.3避二、填空题：本题共8 小题，每小题3 分，共 24分。

第2页，共23页11.据统计，2022年泪罗市累计全年筹措专项教育基金超过7400万元，用科学记数法表示为 元.12.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“禹”的位置在(图中虚线)的下方，“焉”移 动 一 次 能 够 到 达 的 所 有 位 置 已 用 标记，则“焉”随机移动一次，到达的位置在“”上 方 的 概 率 是.13.分解因式：2x2-4x+2=.14.关于久的一元二次方程m/一 2*+1=有两个不相等的实数根，则实数m 的 取 值 范 围 是.15.已知a?+3a+1=0,求6-3 a2-9 a的值为.16.若 产 与+|y+2|=0,则以x+y的 值 为 边 数 的 多 边 形 的 内 角 和 为.17.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程 七 中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各一只直金几何？”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两,1头牛和1只羊值金多少两？请列出方程组18.如图，,6 分别是反比例函数y=号(k 2)和y=|在第一象限内的图象,点4 在。

上，线段4 交L于点B,作4C1X轴于点C,交b 于点D,延长交0于点E,作E F 1 无 轴于点F,下列结论：(D AAOD=S 四 边 形 CDEF；B D“AE泮冬EF2=AC-CD.其 中 正 确 的 是.(填 序 号)三、解答题：本题共7 小题，共 57分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.(本小题6分)计算题：计算：(2023-7T)-|2-V12|+(|)-1 -tan60.第3页，共23页20.(本小题6分)如图，四边形力BCD中，AB=D C,将对角线力C向两端分别延长至点E,F,使4E=CF,连接BE,D F,若=证明：四边形48CD是平行四边形.21.(本小题8分)如图，点4(a,2)在反比例函数y=T的图象上，力 Bx轴，且交y轴于点C,交反比例函数y=号于点B,已知AC=2BC.(1)求直线4 的解析式；(2)求反比例函数y=5的解析式；(3)点D为反比例函数y=?上一动点，连接力D交y轴于点E,当E为4中点时，求 04D的面积.22.(本小题8分)某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：第4页，共23页数为一图中小的值为一本次接受随机抽样调查的学生人8 阅读时间h(II)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数.(卬)根据样本数据，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.23.(本小题9分)如图，在 aABC中，AB=A C,以4B为直径的O。

交8 c 于点D,连接4 D,过点作D M 1 4 C,垂足为M,AB,MD的延长线交于点N.(1)求证：MN是的切线;(2)求证：DN2=BN (BN+AC)；(3)若BC=6,cosC=f,求DN的长.24.(本小题10分)已知正方形4BCD中，点E、F分别为边4B、BC上的点，连接CE、DF相交于点G,CE=DF.(1)如图，求证：DF 1 CE；(2)如图，连接B D,取BD的中点E、O F、E F,求证：AOEF为等腰直角三角形(3)如图，在(2)的条件下，将 aC B E和 DCF分另(沿CB、翻折到 CBM和 DCN的位置，连接第5页，共23页O M、O N、M N,若AE=2BE,ON=求EG的长.25.(本小题10分)已知：m,九是方程久2-6x+5=0的两个实数根，且小 8(0,71).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与久轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、的坐标和BCD的面积.(3)P是线段OC上的一点，过点P作P H lx 轴，与抛物线交于H点，若直线BC把 PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.第6页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：1 12023|=2023,-|-2023|的相反数是2023.故选：B.根 据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答.本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.2.【答案】B【解析】解：4（。

6）2=a2_2仍+炉，故/选项错误，不符合题意；B.g l）2=l,故 2 选项正确，符合题意；C.a+a 3 =1 x =，故 C选项错误，不符合题意；D（附2）3 二5凉次，故选项错误，不符合题意.故选：B.根据分式的乘除法，算术平方根，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断.本题考查了分式的乘除法，算术平方根，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算.3.【答案】A【解析】解：4 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；8.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.【答案】B第7页，共23页【解析】解：如图，z5=90-30=60,z3=z l-4 5 =35,二 N4=N3=35,N2=N4+N5=95,故选：B.根据直角三角形的性质求出4 5,根据三角形的外角性质求出N 3,根据对顶角相等求出N 4,再根据三角形的外角性质计算，得到答案.本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，属于基础题.根据分式有意义，分母不为0,二次根式的被开方数是非负数，可以求出租的范围.【解答】解：根 据 题 意 得:露1望,解得：m-lJ=Lm 力 1.故选：D.6.【答案】C【解析】解:由图中的尺规作图得：BE是乙4BC的平分线，：AB=BC,.BE LAC,AE=C E=A C=1,.ABEC=90,BC=y/BE2+CE2=网+=&，点F为BC的中点,1.EF=BC=BF=CF,CEF 的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=+1,故选：C.由题意得BE是N4BC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE 1 AC,AE=CE=1 A C=1,由勾股定理得BC=5 然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=，BC=BF=C F,求解即可.第8页，共23页本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF=jfiC =BF=CF是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：4 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，三条角平分线的交点是三角形的内心，原命题是假命题，故本选项不符合题意；8 .正立的圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆(带圆心)，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C.(5+6)3 (6-5),”长度分别是3on,5cm,60n的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件，是真命题，故本选项符合题意；D 已知点P(a+2,a-1)在平面直角坐标系的第四象限，贝必的取值范围是：-2 a l,原命题是假命题，故本选项不符合题意.故选：C.选项/根据三角形的外心的定义判断即可；选项3 根据圆锥的三视图判断即可；选项C 根据三角形的三边关系判断即可；选项。

根据第四象限的点的特点判断即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，随机事件，三角形的外接圆与外心以及命题与定理.掌握相关定义是解答本题的关键.8.【答案】D【解析】解：四边形4BCD是矩形，.-.AD=BC=1,NA=NC=90AD/BC,KA DB=ADBC=60,ABD=乙 CDB=30,BD 2AD 2,当点 P 在 4D 上时，S=1.(2-2t)-(1-t)-s 讥 60里(1一2(0 t l),当点P段BD上 时,S=一 鸟 2+型 土 一 颌 1 t 2),4ZL,z观察图象可知，选项满足条件，故选：D.分别求出点P在4D,BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论.本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围.第9页，共23页9.【答案】A【解析】解：单项式：x,3x2,5x3,7久 3 9%5,第n个单项式为（2 n-l）xn,故选：A.根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，的指数是一些连续的整数，从而可以写出第九个单项式.解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点.10.【答案】B【解析】解：将64输入，由于其平方根是8,为有理数，需要再次输入，得 到 的,为 2也.故选：B.按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8,为有理数，故要重新计算，直至为无理数.本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止.11.【答案】7.4 X 107【解析】解:7400万元=74000000万元=7.4 X 107元,故答案为：7.4X107.将一个数表示成a x 1 0 的形式，其中n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.12.【答案】1【解析】解：观 察“焉”移动一次能够到达的所有位置，即 用 标 记 的 有 8处。