3扭转-材料力学第五版(刘鸿文主编)PPT优秀课件.ppt

第三章第三章 扭扭 转转1§3-1 §3-1 概述概述工程实例工程实例2轴：轴：工程中以扭转为主要变形的构件如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等扭转（受力特点）：扭转（受力特点）：外力的合力为两个等值反向的力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形ABOmmOBA§3-1 §3-1 概述概述3扭转角（扭转角（）：）： 任意两截面绕轴线转动而发生的角位移 剪剪( (切切) )应变（应变（）：）： 直角的改变量mmOBA§3-1 §3-1 概述概述4一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）§3-2 §3-2 动力传递动力传递··扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 53 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定： “T”的转向与截面的转向与截面外法线外法线方向满足右手螺旋规则为正，方向满足右手螺旋规则为正，反之为负反之为负二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。

2 截面法求扭矩截面法求扭矩MMMTx§3-2 §3-2 动力传递动力传递··扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 64 扭矩扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线 目目 的的①寻求扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）xT§3-2 §3-2 动力传递动力传递··扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 7[例例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：①①计算外力偶矩计算外力偶矩§3-2 §3-2 动力传递动力传递··扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 8②②求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）Am2T1nT3Dm4nA Bm2 m3T2nnA B C Dm2 m3 m1 m4331122§3-2 §3-2 动力传递动力传递··扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 9BC段为危险截面。

段为危险截面xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37––③③绘制扭矩图绘制扭矩图§3-2 §3-2 动力传递动力传递··扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 10薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）1、实验：、实验：(1)实验前：实验前：①①绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；②②施加一对外力偶施加一对外力偶 m一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切11(2)实验后：实验后：①①圆周线不变；圆周线不变；②②纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线3）结论：）结论：①①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动平面假设理论）变，只是绕轴线作了相对转动平面假设理论） ②②各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度   ③③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。

所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切12 ④④圆管横截面上无正应力横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致4））   与与   （切应变）的关系：（切应变）的关系：§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切132、薄壁圆筒剪应力、薄壁圆筒剪应力  大小：大小： A0：平均半径所作圆的面积平均半径所作圆的面积§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切14二、切应力互等定理：二、切应力互等定理： 上式称为切应力互等定理切应力互等定理 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线线，其方向则共同指向或共同背离该交线acddxb  dy ´ ´tz§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切15三、剪切胡克定律：三、剪切胡克定律： 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为种应力状态称为纯剪切应力状态。

纯剪切应力状态§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切16  剪切胡克定律：剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（极限时（ττ ≤ ≤ττp p ) )，剪应力与剪应变成正比关系剪应力与剪应变成正比关系 试验表明，当应力不超过材料的剪切比例极限τP时，切应力与切应变成正比，即即§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切17 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa 切变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系 可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来§3-3 §3-3 纯剪切纯剪切18一、等直圆杆扭转时横截面上的应力：一、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系变形几何关系（（平面假设）平面假设）距圆心为距圆心为  任一点处的任一点处的与到圆心的距离与到圆心的距离成正比—— 扭转角沿长度方向变化率。

§3-4 §3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力192. 物理关系：物理关系：胡克定律：胡克定律：上式表明：扭转切应力沿截面径向线性变化，在距轴心最远处，切应力达到最大值代入上式得：代入上式得：§3-4 §3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力203. 静力学关系：静力学关系：令令代入物理关系式 得：OdA截面极惯性矩截面极惯性矩横截面上距圆心为横截面上距圆心为  处任一点剪应力计算公式处任一点剪应力计算公式§3-4 §3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力21二、最大扭转切应力：二、最大扭转切应力：由知：当WP — — 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：几何量，单位：mmmm3 3或或m m3 3§3-4 §3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力22对于实心圆截面：DdO§3-5 §3-5 极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数23对于空心圆截面：dDOd令§3-5 §3-5 极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数24——平均半径对于薄壁圆截面：D§3-5 §3-5 极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数——薄壁厚度，25一、扭转失效与扭转极限应力1、塑性材料：屈服 沿横截面剪断2、脆性材料：与轴线成45°倾角的螺旋面发生断裂3、扭转极限应力：扭转屈服应力、扭转强度极限统称为扭转极限应力（ ）§3-6 §3-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件26二、轴的强度条件强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：([ ] 称为许用切应力。

)强度计算三方面：强度计算三方面：③ 计算许可载荷：① 校核强度：② 设计截面尺寸：§3-6 §3-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件27三、圆轴合理截面与减缓应力集中 1、工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛 2、尽量减少截面尺寸的急剧变化，在阶梯处应配置适当尺寸的过渡圆弧§3-6 §3-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件28[ [例例2] 2] 功率为P P =150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 []=30M Pa, 试校核其强度Tm解：①求扭矩作扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求D3 =135D2=75 D1=70ABCmmx§3-6 §3-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件29一、扭转时的变形一、扭转时的变形由公式知：长为长为 l l的杆，两截面间相对扭转角的杆，两截面间相对扭转角  为§3-7 §3-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件30或三、刚度条件三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度。

§3-7 §3-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件二、单位长度扭转角二、单位长度扭转角 ：：称为许用单位长度扭转角31刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：① ① 校核刚度：校核刚度：② ② 设计截面尺寸：设计截面尺寸：③ ③ 计算许可载荷：计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材有时，还可依据此条件进行选材§3-7 §3-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件§3-7 §3-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件32个人观点供参考，欢迎讨论。