材料力学第六章习地训练题目选及其解答.doc

6-2.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角设 EI=常量a ab)解：（1）列弯矩方程X1J C 1 X2M 1(x1) Px1 x1 [0, a]M2(x2) Px2 P(x2 a) x2 [a,2a)(2) 挠曲线近似微分方程Ely/' M1(x1) Px1Ely 2'' M 2(x2) Px2 P(x2 a)(3) 直接积分两次EIyJP 2FC1EIy2'P 22X2£(X2 a)2 C2ElyiEly 2Cixi Di6 i iPx63 芋区 a)3 C2X2 D26(4)确定积分常数边界条件:X22a: y光滑连续条件:X2a: yiy2,yiy2求解得积分常数CiC25pa22DiD27Pa3梁的挠曲线方程和转角方程是ElyElyP 2Xi2P 2 X22Pa22Pga)2务22ElyiEly 2P x6P 36 X25Pa2xi26("27pa32a)5Pa2X227Pa32(5)自由端的挠度和转角令x1=0 :yi7Pa32Elyi' 5Pa22El6-4.求图示悬臂梁的挠曲线方程,自由端的挠度和转角设El=常量求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。

ala)解：（1）求约束反力MaRA P MA Pa(2) 列AC段的弯矩方程M (x) Px Pa x (0,a](3) 挠曲线近似微分方程Ely'' M (x) Px Pa(4) 直接积分两次P 2Ely' —x Pax C2P 3 Pa 2 Ely —x x2 Cx D6 2(5) 确定积分常数边界条件:x 0: y y' 0得积分常数:(6)AC段的挠曲线方程和转角方程Ely'ElyPx2P 3x6PaxPa 2x2(7)C截面的挠度和转角令 x=a :(8)yc自由端的挠度和转角Pa22EIycPa33EI梁的变形:DBC段保持为直线，则0B0CPa22EIPa2 …、yyC0c(1 a)6EI(31 a)6-6.用积分法求梁的最大挠度和最大转角在图 b的情况下，梁对跨度中点对称,可以只考虑梁的二分之一2EIEIA l/2C1/2a)解：(1)求约束反力MAPBRAPMAPl(2)弯矩方程Mi(Xi)PX!Plx (0,l/2]M 2 ( X2)Px2Plx [l/2,l](3)挠曲线近似微分方程2EIy 1'' M 1(x1) Px1 PlEly 2'' M 2(x2) Px2 PlCi 0 C2 —Pl2 Di 0 D216丄Pl24(4)直接积分两次2EIyi'P 2尹Plx1CiEly 2'P 2X2 2Plx2C22EIyiP 3/Plx22 CixDiEly 2P 36X2Pl 22x2C2xD2(5)确定积分常数边界条件：Xi0:yi 0,yi' 0光滑连续条件:x1 x2l/2:yiy2, yi'求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是2EIy1' fx： Plx1Ely 2'P 2Plx23 f2X2Pl2i62EIyiP 3Pl 26xi2 XiEly2P 3Pl 232i eX2X2Pl x2Pl62i624(6) 最大挠度和最大转角发生在自由端令 X2=l :3PI3y max16EIy'max5PI216ET6-8.用叠加法求图示各梁截面 A的挠度和截面B的转角。

EI=常量图a和d可利用题6-4中得到的结果1PIM0=PLABl/2l/2a)I/2I/2c)解：a)(1) P单独作用时yA)PP(-)32Pl33EI24EIBb)pP(-)22Pl22EI8EI(2) Mo单独作用时yA)MoPlB)Mo2EIPl lEI8EIEI(3) P和Mo共同作用时yyA)PyA)MoPl36EI0B0B) P0B) Mo9PI28EIC)(1)求 yAq(1)A B瓦 q门门牡查表得yA(1)5ql4384EI由叠加知(1) yA(2)其中有关系目a y“2)由此得1讨A 2 yA(1)5ql4768EI(2)求Bbq由微力qdx引起d 9bd 0B(qdx) x(lx)(lx)q(l2x 乂九6EIl6EIl9bd 0b切(12xx3)dx7ql3s06EIl384EIEl为常量6-9.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设P=qa解：（1）分解成简单载荷C 企aaaP=qa精彩文档■IBqa学qXLC s*aa 11a(2)qaB(1)分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角qa (2a)23qaD ⑴ 16EI4EI3qa6EI%⑴% (2)% (3)&B (3)-qa2 2a23qa3EI 3EI挠度(2)叠加yB(1)0D (1) 'yB(2)4qa8EIyB(3)&D⑶%(1)0B(2)yB(1)yB(2)yB0B6-10.桥式起重机的最大载荷为4qa4EI4qa3EIB(3)qa3ET5qa424EIP=20kN。

起重机大梁为 32a工字钢,E=210GPa , l=8.7m规定[f]=l/500 ，试校核大梁刚度B解：(1)当起重机位于梁中央时©梁变形最大；计算简图为(2)梁的最大挠度发生在 C截面ymaxycyc（P）yc（q）Pl^48Ei5ql4384EI(3)查表得(32a工字钢)2I 11100cmq 52.717kg/m516.6N/m(4 )刚度计算ymax0.012 0.0017 0.0137m [f]缶 0.0175m梁的刚度足够6-12.磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度 a=100mm，轴承间距离 l=350mm ，E=210GPaPy=600N ，Pz=200N试求外伸端的总挠度解：(1)将载荷向轴线简化得计算简图进一步简化(不考虑 Mx引起的扭转变形)C LJF分解载荷aHMLJn其中R Py2 P； 632.5NM R a 63.25Nm(2)计算外伸端的挠度y B(R) yB(M)Ra33EIMla3EI(0.5 1.75) 10 6m2.25 10 6m6-14.直角拐的AB杆与AC轴刚性连接，A为轴承，允许AC轴的端截面在轴B的垂直位移解：（1）分析变形：AB发生弯曲变形,AC发生扭转变形;(2)计算A、C相对扭转角T ACAC GIpP AB ACGT^由此引起B截面的垂直位移（向下）§B(1)AC AB 2P AB AC ccl 4 2.05mmnd432(3)计算AB变形引起B截面的位移（向下）(4)$B(2) 3PAB3EI6.17mm计算B截面的总体位移（向下）承内转动，但不能移动。

已知P=60N , E=210GPa , G=0.4E试求截面$B(1) $B(2) 8.22mm6-26.图示悬臂梁的 EI=30 X103N m2弹簧的刚度为175 X103N m梁端与弹簧间的空隙为1/25mm当集中力P=450N作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？解：（1）1.25受力分析属一次静不定问题B截面的向下的位移值弹簧变形变形几何关系(3)弹簧受力yB(PR)l3EIyB 1.25 10 3 △R 82.。