2022-2023学年河南省南阳市六校高二（下）期末数学试卷（含解析）.pdf

2022-2023学年河南省南阳市六校高二(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知变量y关于x 的线性回归方程为y=-0.7%+a,且 =1,y=0.3,则尤=2 时，预测y 的值为()A.0.5 B,0.4 C.-0.4 D.-0.52.已知等比数列 册 的前n项和为耳，ct2=4,咨=8,则%=()A.16 B.8 C.6 D.223.已知为坐标原点，Z(%o，yo)为一个动点.条件p：4 8(-2,7)三点共线；条件q：动点/在抛物线y2=-%上，贝 ijp是(7的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：冒一，=l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为&,F2,P为C的右支上一点若7 =孚，则双曲线C的渐近线方程为()PF1-PF2 2A.3%2y=0 B.2x 3y=0 C.x 2 y=0 D.2x y =05.给出新定义：设/(%)是函数f(%)的导函数，/(%)是，(%)的导函数，若方程广(久)=0有实数解%0，则称点(%o，/(%o)为/(%)的“拐点”，已知函数/(%)=+cos2%+3%的一个拐点是P(&，yo)，且 一 o v。

则y()=()A i B r 1 r)c.24 24 12 126.已知F为抛物线2=y 的焦点，点匕(马,%)(几=1,2,3,)在抛物线上.若岛+#|-晶 F|=2，心=2,贝!lyio=()A.12 B.16 C.18 D.207.已 知 卷=竽，铮，c=1 2,贝 i j()A.a b c B.c a b C.a c b D.b a c8.已知直线I：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于M,N两点，动直线：y=mx(m E R)和/2：my 比一4爪+2=0交于点P,则 MNP的面积的最小值为()A.O),a为大于0的常数，则下列结论中正确的是()A.P(X 0.5 B,P(X P(X a+2)C.o 越大，P(a X EX11.已知数列 a 的每一项均为或1，其前几项和为耳，数列 斯-5 的前几项和为加,则下列结论中正确的是()A.数列的，a2,a3,an的所有可能情况共有小种B.若S0S11T(ri 2 2)为定值,则心恒为0C.若然-*(n 2)为定值，则 a岸为常数列D.数列 S 可能为等比数列12.已知函数/(x)=/一 口/一穴&e R),f(x)为/1(久)的导函数,则下列结论中正确的是()A.f(久)恒有一个极大值点和一个极小值点B.若/O)在区间 0,1 上单调递减，则a 的取值范围是 2,+8)C.若(1)=0,则直线y=-1 与f(x)的图象有2个不同的公共点D.若a=3,则/(/(%)有6个不同的零点三、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.若(a 2%)5的展开式中久2的系数为2 0,则实数a=.14.如 图 是 中国生物物种名录中记载的2013 2022年中国生物物种及种下单元的数量变化图，从中依次不重复地抽取两个年份的数据进行研究，则在第一次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数超过90000的条件下，第二次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数也超过90000的概率为.1 5 .已知正项数列 an 是公比为抽等比数列，数列也 的通项公式为“=*若满足an bn的正整数？1恰有3 个，则的的 取 值 范 围 为 .16 .已知函数/(%)=-一久+峭-f(久)是f(久)的导函数，若V x e R,不等式/(3 a2-2a-1)k)0.10.050.01k。

2.706 3.841 6.6352 1.(本小题12.0分)已知椭圆C：+，=l(a 6 0)的左顶点为4,上顶点为B,坐标原点到直线4 8 的距离为注斗，AAOB的面积为知1U z(1)求椭圆C的方程；(2)若过点(1,0)且不与无轴重合的直线/与椭圆C交于M,N两点，直线AM,4V分别与y轴交于P,Q两点，证明：|OP|OQ|为定值.2 2.(本小题12.0分)已知函数/(x)=lnxm+2ex-1 2x+m(m 6 R).(1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1/(1)处的切线方程；(2)若关于久的不等式/(久)2 mx在 1,+8)上恒成立，求ni的取值范围.答案和解析1.【答案】c【解析】解：回归直线过点G 5),0.3 =-0.7 +a,解得a=1,1.y=-0.7%+1,二 当 =2 时，预测y 的值为-0.7 x 2 +1 =-0.4.故选：C.根据回归直线过点GJ),代入回归方程计算得a 的值，再将x =2 代入回归方程计算，即可得出答案.本题考查线性回归方程，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.2.【答案】D【解析】解:设等比数列 册 的公比为q,gpf l8+a7+a6 _ 勺 3(。

5+3)_ g3可 得=8,即q =2,又=4,所以的=1=2.故选：D.先利用等比数列前几项和公式及性质求出公比q,然后利用等比数列通项公式求出首项即可.本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题.3.【答案】A【解析】解：当动点4 满足p时，直线0 8 的斜率存在，且不为0,有2即=五，化 简 得 据=-右，p是q 的充分条件；X2反之，抛物线外=%的顶点(0,0)并不满足p,p是q 的不必要条件.故p是q 的充分不必要条件.故选：A.由心o=k0 B 列式整理可知P 是q 的充分条件，取原点验证可知P 是q 的不必要条件，然后可得答案.本题考查四个条件、抛物线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4 .【答案】C【解析】解：设双曲线的半焦距为c(c 0).由题可知I F 1 F 2 I =2 c,I P F 1 LI P F 2 I =2 a,则信P Fi-果P F=5咛所以=I 1 +合 2=孚,2 a 2 a%，2所以5 =：,所以C 的渐近线方程为*2 y =0.故选：C.根据题意可得 =口，然后由公式=I 1 +合 2 可得2,即可得渐近线方程.a 2 a a a本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题.5 .【答案】B1【解析】解：由题可知(%)=2cos2x 2sin2x+/(%)=4sin2x 4cos2x,结合题意知一4 s i?i 2 x o-4 cos 2%o=0,即s 讥2%+cos2x0=y/sin(2x0+，)=0,又一Kg VO,所以%0 =一21 1 7 1所 以=sin2x0+cos2x0+-x0=-x0-故选：B.二次求导，根据拐点定义求得而，然后代入函数/(%)可得.本题主要考查了导数的计算，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.6.【答案】C【解析】解：由 抛 物 线/=y,可得F(0,，准线为y =14-根据抛物线的定义可得，I P n+l W =厮+1+$PnF =y n+11所以|P n+/l 一岛尸1=S n+1 +%)一+Z)=%i+l -%=2,故数列 为 是公差为2 的等差数列,因为%3 =2,所以为=4，所 以%=4 +2(几 一 3)=2 九 一 2,所以 y io=1 8.故选：c.根据抛物线方程可得尸(0 分,准线为y =C，结合抛物线的定义可得岛+/|=即+1+)，F|=4 4 4yn+p4进而结合题意可得为+i-%=2,进而得到数列%是公差为2 的等差数列，再结合等差数列的通项公式求解即可.本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属于中档题.7.【答案】A【解析】解：由题可知之=皿.12e e设%)=号,x0,则/。

)=曾，当0 0,/(%)单调递增；当先u 时，/(%)/(3)f(4),Rn)e、ln3、ln4即 k 丁，e 3 4p r t c b C LB p ,12e 12e 12e故Q b 0),正态分布曲线的对称轴为X=O,对于4,因为a 大于0,所以P(X W a)P(X M 0)=0.5,故 A正确；对于8,因为P(X W a)=P(X 2 a),而P(X 2 a)P(X 2 a +2),所以P(X W-a)P(X 2 a +2),故 2 错误；对于C,越大，正态分布曲线越矮胖，表示总体的分布越分散，故P(-a WXWa)越小，故 C正确；对于由题可知E(X)=0,故E(aX)=aE(X)=0,故错误.故选：AC.根据正态分布的定义及对称性求解即可.本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.1 1 .【答案】CD【解析】解：对于选项4由分步乘法计数原理可知由1,2,，刃的值为或1,共2 种情况，所以数列内,a2,a3,厮的所有可能情况共有2 n种，故选项A错误；对于选项8,已知Sn-Sn_ i 为定值，即时为定值，由题可知口兀=0 或(I n=1,当an=0 时，Tn=0,当c tn=1 时，*=S I+5 2 4 +Sn=1 +2 4 +n=(2 故选项2错误；对于选项C,己知7；-Tn-i 为定值，即%i-S n为定值，由题可知与-Sn=/为。

或1,当的 _ =1 时，则%,S =4 2 ,5 2 =1,此时无满足题意的解，故只有即=0 能满足要求，所以 即 为常数列，故选项c正确；对于选项当包九 为1,0,o,时，sn=1,则 s“是公比为1 的等比数列，故选项 正确.故选：CD.由分步乘法计数原理可判断力；-S n_ i 为定值，即厮为定值，则ti n=0 或 厮=1,分别讨论an=0或 即=1,求出乃可判断B；Tn-Tn_ i 为定值，即厮-S n为定值，结合题意分析知只有与=0 能满足要求可判断C；取特值可判断本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了等比数列的定义，属中档题.1 2.【答案】ACD【解析】解:由题可知尸0)=3x2-2ax-1,因为/=(-2a)2-4 x 3 X (-1)=4a2+1 2 0,所以/(x)=3x2-2ax-1 恒有两个异号的实根%i，x2不妨设出 则当x 6 (8,/)时，/(%)0,/(久)单调递增，当6(久 1，右)时，/(X)0,/(久)单调递增，所以/(%)恒有一个极大值点与和一个极小值点比2，故 A正确；因 为 在 区 间 0,1 上单调递减，所以对任意的x e 0,1 ,r(x)W0恒成立，所以解得故刀错误；(./(1)=3 2 a 1 。

/(%)单调递增，当化(_ 5,1)时,f(x)0,/(%)单调递增,所以/(%)板小值=f(l)=-1,又当久 T -8时，/(%)T 0 0,所以直线y=-1 与f(%)的图象有2 个不同的公共点，故 C正确;若a=3,则/(%)=x3 3/一%,广(x)3 支 2 6%1,因为/(%)=x3 3 x=x(x2 3%1)=%(%3+)(x 3所以f(x)的3 个 零 点 为 上 手，0,当 更又(0)=3(%-1)2-4-4,且 4 b2a3 b3,an 4,n E N*),故只需黑:即 可,即.X (1)2 1 解得6 1 6.fl l X G)3 (x I)2 2 +2J e*弓=(x l)2 0,两处等号不能同时取到，所 以(0)0,则/(%)在R 上单调递增.f(x)+2 x l=x2+e%+2x2+2 J e,22=x2 0当且仅当=时等号同时成立，所以/(3Q2 2 a 1)0.又/(0)=0,所以3q2 2a 1 4 0,解得,a 0,则/(%)在R上递增，求得/(*)+2 x-l 的最小值，由此化简不等式/a?-2a-1)W f(x)+2%-1,进而求得a的取值范围.本题考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)设 an 的公差为d.因为S 1 2 7 8,a8=4 a 2，所 以小户 名+,1 2 x(12一 2-1)壮,_-_7 8o,+7 d =4(。

1 +d)解得吐所以%I=1+(n 1)x 1=n,即&J的通项公式为册=九；(2)由(1)知5 =矣.所以=+3+矣。