江苏省南通市通州区西亭中学高一数学理知识点试题含解析.docx

江苏省南通市通州区西亭中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（　　）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．2. 函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（   ）A．－1              B．1               C．2               D．－2参考答案：B3. 设，则 (   )A．         B．       C.         D．参考答案：A4. 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（   ）    A．             B．           C．           D．参考答案：B略5. 已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知= (a – b)sinB，又△ABC的外接圆半径为，则角C为（ ）A．30°               B．45°            C．60°                 D．90°参考答案：解析：C   ，故R2 (sin2A–sin2C) = (a–b) RsinB，即a2 – c2 = (a – b)b，a2 + b2 – c2 = ab，cosC =，C = 60°.6. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　） A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【解答】解：函数y=sin（πx+φ） ∴T==2， 过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目． 7. 已知集合U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,5},N={4,6},则（   ）A. {4,6}    B.{1,4,6}   C.?    D. {2,3,4,5,6} 参考答案：A8. 空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A)    (B)     (C)     (D) 参考答案：B略9. 已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（    ）A．{2,4}         B．{2,4,6}       C．{5}       D．{6}参考答案：A由题意可得：故选A. 10. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（     ）A.正三角形      B.正方形         C.正五边形        D.正六边形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（1﹣2x）=，那么f（）=　　．参考答案：16考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答： 解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。

点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等本题涉及到了线性规划问题中平面区域13. 计算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=        ．参考答案：16【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案为：16．【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．14. （4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为          ．参考答案：（0，0，1）考点： 空间中的点的坐标． 专题： 计算题．分析： 根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标．解答： 解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）．点评： 考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．15. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则       。

参考答案：16. 在△ABC中，，则cosC=______．参考答案：【分析】由已知求得，进一步求得，即可求出．【详解】由，得，即，，则，，，则．【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值17. ．求值： =　　．参考答案：102【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)　　对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间　（１）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；　(２)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由　（３）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.          …………4分(Ⅱ)函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数  …………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.                       …………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.                               …………15分另解:方程有两个不相同的实数解, 等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;19. 锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周长为．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.20. 已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=﹣lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，可得答案【解答】解：（1）∵函数f（x）=|lnx|，x1≠x2且f（x1）=f（x2）．∴lnx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，∴=0（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，则g′（x）=﹣+1+=＞0恒成立，则g（x）在（1，+∞）上恒成立，由g（1）=2，可得M≤2，即M的最大值为221. 已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I) ………………1分           ………………3分               ………………4分所以当，即时，       ………………5分 所以当，即时，     ………………6分(II)         ………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以                          ………………10分故的取值范围为                        ………………12分 略22. 设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．参考答。