辽宁省丹东市敬业高级中学高一数学文模拟试卷含解析.docx

辽宁省丹东市敬业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象  (      )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C略2. 已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（   ）A．(0,1)         B．(1,2]       C.(1,2)         D．(1,+∞) 参考答案：C由题意可得，，且， 在 上大于零且是减函数．又在上是减函数，则 ，求得 ， 3. 已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥      ②若∥，③若∥，，则∥    ④真命题的个数有（    ）A．0个          B．1个           C．2个          D．3个参考答案：C4. 设=（2，﹣1），=（﹣3，4），则2+等于（　　）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接代入坐标计算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故选B．5.  参考答案：A6. 设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(    )       A. 6 B. 7 C. 8 D.  9参考答案：D略7. 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。

某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是                        （    ）Ａ．　           Ｂ．　           Ｃ．　          Ｄ．7 参考答案：C略8. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9. 函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（ ）   参考答案：C10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象(　　)　A、向左平移　B、向左平移　　C、向右平移　　D、向右平移参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是　   　．参考答案：（﹣3，+∞） 【考点】函数恒成立问题．【分析】通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．　12. 的值为    ▲    ．参考答案：313. 计算：若，则实数a的取值范围是　　．参考答案：（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y= 为减函数， ，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．14. 若向量，则         。

参考答案：215. 已知函数，则的值是____________．参考答案：略16. 已知，则▲;=▲.参考答案：27;  1  17. （4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=     ．参考答案：考点： 三角函数的最值． 专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）写出以O为起点，以A1，A2，A3，A4，A5，A6为终点的斜率的坐标，可得数量积X的所有可能取值；（2）分别求出数量积为﹣2，﹣1，0，1的情况种数，再由古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1），，，X 的所有可能取值为﹣2，﹣1，0，1； （2）数量积为﹣2的只有 一种 数量积为﹣1的有，，，，，，六种； 数量积为0的有，，，，四种； 数量积为1的有，，，，四种．故所有可能的情况共有15种．∴小波去下棋的概率为p1=；∵去唱歌的概率为p2=，∴小波不去唱歌的概率为p=1﹣p2=1﹣=．19. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知  (1)求sinC的值；  (2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证 （1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE. 参考答案：证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

略21. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ） 若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．22. 已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求及|+|； （2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式． 。