2023届呼市高三年级质量普查调研考试—段考（文科数学）试卷真题+参考答案+详细解析.docx

2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，那么集合　　A． B． C． D．2．若，则下列说法正确的是　　A．复数的模为 B． C．复数的虚部为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则　　A． B． C． D．4．已知，，，则与的夹角为　　A． B． C． D．5．设，，，则　　A． B． C． D．6．数列中，如果，则取最大值时，等于　　A．23 B．24 C．25 D．267．已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为　　A． B． C．3 D．8．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的，两观测点，且，与教学楼底部在同一水平面上，在，两观测点处测得教学楼顶部的仰角分别为，，并测得，则教学楼的高度是　　A．20米 B．米 C．米 D．25米9．已知函数称为高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如图，则输出的值为　　A．42 B．43 C．44 D．4510．曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．11．已知函数，则“”是“对恒成立”的　　A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为　　A．2 B．1 C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数，满足，则的最大值是 　　．14．已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为　 　．15．函数，的部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的序号为 　　．①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③若，且，则；④的图象向左平移个单位得到的图象，若图象的一个对称中心是，则的最小值为．16．如图，已知是半径为1圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的取值范围是 　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在梯形中，，，，．（1）求的值；（2）若的面积为4，求的长．18．（12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．19．（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质（至少3条）；（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．20．（12分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆的左，右顶点，过点且斜率不为0的直线交椭圆于点，，直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，是否为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的参数方程；（2）设圆与直线交于点，，求弦长的长．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，函数的最大值为4．（1）求实数的值；（2）若实数，，满足，求的最小值．2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学参考答案及评分标准【选择题&填空题答案速查】题号12345678910111213141516答案DBCBBAAADDCA4①③④选择题选项分布4个A3个B3个C2个D一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，那么集合　　A． B． C． D．【解析】，，．故选：．【评注】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2．若，则下列说法正确的是　　A．复数的模为 B． C．复数的虚部为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限【解析】复数满足，整理得：，【或设进行恒等式运算也可】对于：复数的模为，故错误；对于：复数的共轭复数为，故正确；对于：复数的虚部为，故错误；对于：复数在复平面内对应的点在第一象限，故错误．故选：．【评注】本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则　　A． B． C． D．【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，所以解得，所以，，，则．故选：．【评注】本题考查了任意角的三角函数的定义，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4．已知，，，则与的夹角为　　A． B． C． D．【解析】由，，结合，，解得，所以，又因为，故与的夹角为，故选：．【评注】本题考查向量的数量积的求法，是基本知识的考查．5．设，，，则　　A． B． C． D．【解析】，，，，故选：．【评注】本题考查数值大小的比较，注意中间量的应用，基本知识的考查．6．数列中，如果，则取最大值时，等于　　A．23 B．24 C．25 D．26【解析】法一（邻项变号法）：令，求得，，从而此数列从第24开始是负值，前23项均为正值，前23项的和最大．故选：．法二（函数法@数形结合法）：由可得数列为等差数列，，结合二次函数的性质可得前23项的和最大．故选．【评注】本题主要考查了等差数列的前项的和，解题的关键是判断出数列中正数的项．7．已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为　　A． B． C．3 D．【解析】由题可知，双曲线渐近线为，则右焦点到渐近线的距离为，所以．故选：．【评注】本题考查双曲线的简单性质的应用及焦渐距、离心率的求解，考查计算能力．8．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的，两观测点，且，与教学楼底部在同一水平面上，在，两观测点处测得教学楼顶部的仰角分别为，，并测得，则教学楼的高度是　　A．20米 B．米 C．米 D．25米【解析】设，在中，，所以，在中，，所以，在中，，，由余弦定理可得：，化为：，解得或（不合题意，舍去），所以教学楼的高度是20米．故选：．【评注】本题考查了解三角形、余弦定理的应用问题，也考查了推理能力与计算能力，属中档题．9．已知函数称为高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，如图，则输出的值为　　A．42 B．43 C．44 D．45【解析】当时，；时，；时，；时，，所以．故选：．【评注】本题考查了程序框图的运行过程与累加求和问题，是基础题．10．曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．【解析】，，曲线在点处的切线的斜率，曲线在点处的切线的方程，即．故选：．【评注】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．11．已知函数，则“”是“对恒成立”的　　A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若对恒成立，则，解得，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故“”是“对恒成立”的必要不充分条件．故选：．【评注】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．12．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为　　A．2 B．1 C． D．【解析】根据题意，满足，则，即函数是周期为3的周期函数，则，，又由函数的图象关于点成中心对称，则，进而有，则有，则；故选：．【评注】本题考查函数的周期性与对称性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数，满足，则的最大值是 　4　．【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故答案为：4．【评注】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．14．已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为　　．【解析】圆的标准方程为：，其圆心为，半径为，，即：，故其圆心，半径为．根据两圆相切于原点，可得，，共线，故圆心在直线上，又圆过点，故圆心还在直线上，故，半径为，故要求的圆的方程为：，故答案为：．【评注】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．15．函数。