陕西省汉中市城固县第六中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析.docx
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陕西省汉中市城固县第六中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形两边长分别为1，，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（ ）A．－1 B． C． D．3－参考答案：B2. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3. （5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 无法确定参考答案：B考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答： 设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4. 如图，二面角的大小是60°，线段，，AB与所成的角为30°，则AB与平面所成的角的余弦值是（ ）A． B． C. D．参考答案：B过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，易知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故选：B 5. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：B6. 若，则最大值是（）A.B.C.D.参考答案：B7. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）A. 150π B. 125π C. 98π D. 77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.8. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A． B． C． D．参考答案：B略9. 值为（ ▲ ）A． B． C． D． 参考答案：B略10. 已知函数，的部分图象如图所示，则( )A． B． C． D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为 ．参考答案：﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x∈[2，4]，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x，2x），x∈[2，4]，则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==，设f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，则f（x）是单调增函数，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目．12. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在?D，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为 ．参考答案：（0，）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．13. 已知，则 ．参考答案：14. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是__________.参考答案： 考查向量模的运算.常用这一特性； ， 答案：.15. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是 ．参考答案：16. 对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．参考答案：②③略17. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 参考答案：(2，－2).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．参考答案：解：（1）由，C是三解形内角，得 ----2分 ----4分 ks5u---6分（2）在中，由正弦定理 ----10分 ，又在中，， 由余弦定理得， ----14分19. 已知向量，，函数． （Ⅰ）求函数的最小值以及取得最小值时的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解析：＝1＋2 ……2分 ＝ ＝ ……4分 ＝ ……6分（Ⅰ）当，即时，函数取最小值，函数的最小值是． ……9分（Ⅱ）当，即，时，函数单调递增，故函数的单调递增区间为（）． ……12分20. 已知向量，， （1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。
参考答案：（1） ∴ ∴向量的长度最大值是2…………………………（6分） 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1） 连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴ .又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题22. （12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．分析： （1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，由此能求出这2个直径相等的概率．解答： （1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，∴从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，∴这2个直径相等的概率P===．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．。
