安徽省安庆市育才中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析.docx

安徽省安庆市育才中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列说法正确的是A．函数图象关于点对称             B．函数图象关于直线对称 C．将它的图象向左平移 个单位，得到的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象 参考答案：B2. 已知,则（     ）A.        B.       C.       D. 以上都有可能 参考答案：B3. 已知向量、满足，则的取值范围为A．      B．      C．      D．参考答案：D略4. 数列为等差数列，为等比数列，，则A．       B．       C．      D．参考答案：D略5. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(     ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答： 解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6. 执行右面的框图，输出的结果s的值为A．        B． 2         C．     D．参考答案：A略7. （2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 （A）    （B）    （C）    （D） 参考答案：B解析：由得，选B8. 设是纯虚数，若是实数，则（   ）  A．                         B．                     C．                    D．参考答案：A考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.9. 已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是        A．                   B．                C．               D．参考答案：【知识点】线性规划E5B解析：画出满足的可行域如下图：由 ，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为；由条件得所以，故选择B.【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，可求的最大值与最小值，即可求解.10. 已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点，则f(4)的值等于(　　)A．16                B.                  C．2            D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合          ．参考答案：12. 已知实数、满足，则的最大值是         参考答案：4设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。

由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.13. 方程的全体实数解组成的集合为______参考答案：14. 已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是          ．参考答案：1∵幂函数在是增函数∴，解得：故答案为：1 15. 若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过　　．参考答案：【考点】反函数．【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点．【解答】解：∵函数的图象过点，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过（，2）点，∴函数的图象一定过点（，2﹣），故答案为：．16. 已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是              ．参考答案：a≥-8 17. 如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角的大小为     。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.参考答案：（I）设的首项为，公差为，则  由得                   解得,所以的通项公式    （II）由得.        ①当时，=② 当时，，得；  所以数列的前n项和略19. 不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.参考答案：解：（Ⅰ）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，．……3分（Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：，……5分当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.…7分 略20. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.： 天数t病毒细胞总数N1234567…1248163264…已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（已知lg2=0.3010）  参考答案：1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由两边取对数得    n27.5,            即第一次最迟应在第27天注射该种药物.                                       （6分）（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为,由题意≤108，两边取对数得，           故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．  21. 已知函数 ，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．参考答案：解：（1），……2分  由导数的几何意义得，    于是．…．3分  由切点在直线上可知，    解得  所以函数的解析式为．   …5分   （2），    ……6分    当时，，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；  ．……8分    当时，，函数在区间上为增函数；……．…10分    当时，，函数在区间及上为增函数；    在区间上为减函数．    ．……12分22. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C2的普通方程；（2）若点A，B分别是射线与曲线C1，C2的公共点，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出P和M坐标，根据，得到坐标的关系，根据曲线的参数方程，得到的普通方程，代入得到的普通方程.（2）将和的普通方程化为极坐标方程，代入，解得A和B坐标，进而计算的最大值.【详解】解：（1）设，，，，点在曲线上，，曲线普通方程为，曲线的普通方程为；（2）由，得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由，得，或，或，由得，或，或，的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程，普通方程，极坐标方程的相互转化，将普通方程转化为极坐标方程来求最大值是解题的关键.。