2021-2022学年辽宁省阜新市第二高级中学2022届高三上学期期末考试数学试卷.doc

高三数学期末试卷 本试卷满分150分，考试时长120分钟1、 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，，则（ ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数满足，则（ ）A． B． C． D．3．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ）A． B． C． D． 4．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ）A． B．1 C． D．25．6名学生到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A．120种 B．90种C．60种 D．30种6．函数f(x)=在的图像大致为（ ）A． B．C． D．7．函数的图像在点处的切线方程为（ ）A． B．C． D．8．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）。

A．13 B．12 C．9 ，D．6二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）A．样本的标准差 B．样本的中位数C．样本的极差 D．样本的平均数10.设，则下列区间中不存在零点的是( )A. B. C. D.11.解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是( )A.当时，不等式的解集为 B.当时，不等式的解集为或C.当时，不等式的解集为 D.当时，不等式的解集为12.下列结论正确的是( )A.当时， B.当时，的最小值是2C. 当时，的最小值是5D.设，且，则的最小值是2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知一组数据的平均数为4，则的值是 ．14.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．15．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．16．在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值．18． （本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求；（2）求二面角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求在处切线方程；（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．高三期末考试数学试卷答案一选择题答案：1D 2D 3B 4C 5C 6D 7B 8C 二多选题答案：9AC 10 ACD 11ABD 12AD三填空题答案：13、2 14、 ， 15、 16、， 四解答题答案：17【解析】【2020年高考全国II卷理数】（1）由正弦定理和已知条件得，①由余弦定理得，②由①，②得，因为，所以.（2）由正弦定理及（1）得，从而，.故.又，所以当时，周长取得最大值.18【2020年高考全国Ⅰ卷理数】【解析】（1）设的公比为，由题设得 即.所以 解得（舍去），.故的公比为.（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以，.可得 所以.19【2021·北京高考真题】【答案】（1）①次；②分布列见解析；期望为；（2）．②求出X的取值情况，求出各情况下的概率，进而可得分布列，再由期望的公式即可得解；（2）求出两名感染者在一组的概率，进而求出，即可得解.【详解】（1）①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次；②由题意，可以取20，30，，，则的分布列:所以；（2）由题意，可以取25，30，两名感染者在同一组的概率为，不在同一组的概率为，则.20【2021·全国高考真题（理）】【答案】（1）；（2）【解析】（1）平面，四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、、、、，则，，，则，解得，故；（2）设平面的法向量为，则，，由，取，可得，设平面的法向量为，，，由，取，可得，，所以，，因此，二面角的正弦值为.21【2020年高考北京】【解析】 (1)设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)设，，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，即：，则：.直线MA的方程为：，令可得：，同理可得：.很明显，且：，注意到：，而：，故.从而.22.【2021·北京高考真题】【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.【详解】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.。