2022年广东省汕尾市香洲中学高三数学理联考试题含解析.docx

2022年广东省汕尾市香洲中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为 （ ）A. B.0 C.-1 D.1参考答案：B2. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ）A.3 B. C. D.2参考答案：D 由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.3. 已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m ＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：B本题考查平面向量的数量积由题意得：，即，解得；选B4. 已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）A. B. C. D. 参考答案：C圆心为F（c，0），渐渐线为：，由题，所以，即离心率为，选C.5. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：C6. 若函数，则函数在其定义域上是 （ ） A.单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数参考答案：B7. 若非零向量,满足，则与的夹角为( )A．30 B．60 C．120 D．150参考答案：C8. 不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）A．或 B．或 C． D．参考答案：D9. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3 (B)2 (C)4 (D) 5参考答案：A略10. 函数的大致图象为参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有　　个．参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由题意可得集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得满足条件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，∴2不在A中，5不在B中，则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴满足条件的A有5个．故答案为：5．【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题．12. 已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 ▲ .参考答案：略13. 一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为　 　．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=﹣x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），如图，令z=x+y，化为y=﹣x+z，可知当直线y=﹣x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．15. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为　 ． 参考答案：略16. 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ；参考答案：17. （5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是 ．参考答案：﹣1考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m．解答： 由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又函数在x∈（0，+∞）上为减函数，则m=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知．（I）求{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：（I），，解得（舍去），．………………………………………………………… 5分(II) ……………………… 8分 …………………………………… 10分 ……………………………………………………… 12分19. （本题满分13分）已知函数在处的切线的斜率为1．（为无理数，）（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）当时，，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．（参考数据：）参考答案：（Ⅰ） ，由已知，得∴a＝1．此时，，∴当x<0时，；当x>0时，．∴当x＝0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0．（Ⅱ）记，,设①当时，，，，，时满足题意；②当时，，得,当，，在此区间上是减函数，,∴在此区间上递减， 不合题意.综合得的取值范围为.20. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（1）证明：b=2a；（2）若c=a，求∠C大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）等式可化简为sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=﹣，∠C是△ABC的内角，故可得∠C=．【解答】解：（1）=2+2cos（A+B）．∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴﹣sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a．（2）由余弦定理可得cosC===﹣，∠C是△ABC的内角，故∠C=．【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．21. （本小题满分10分）设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当 时， ，解得或定义域为 ……………………………………… 4分（Ⅱ）恒成立，即恒成立，令由的图象知，，. ………………………………………… 10分22. 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）在平面内一点D满足，若为直角三角形，且∠A为直角，试求实数t的值。

参考答案：（1）由题设知， ———————————2分 ————————————4分所以 ——————————6分故所求的两条对角线的长分别为、 —————————7分（2）由题设知： ,且 则 ————————————————10分由为直角三角形， 当,则 —————12分即，得 ——————————————13分所以，满足题意的实数 ————— ——————————14分。