山东省临沂市临沭县第一职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

山东省临沂市临沭县第一职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B2. 将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减法则,将x按要求变换.3. 已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)A． B． C． D．参考答案：A4. 如果集合，，，那么等于（）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略5. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.6. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由图象得出，求出周期，可得出，将点的坐标代入函数解析式可求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，该函数的最小正周期，，.将点的坐标代入函数解析式可得，则，，得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，基本步骤如下：（1）先求振幅与：，；（2）求频率：；（3）求初相：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值.7. 设集合，若A∩B≠，则a的取值范围是（　）A． 　 B． 　 C． D．参考答案：C8. 要得到函数 只需将函数的图像A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B，故选B9. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4参考答案：D10. （5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据两点间的距离公式进行计算即可．解答： ∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评： 本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列5个判断： ①若在上增函数，则； ②函数只有两个零点； ③函数的值域是； ④函数的最小值是1； ⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。

其中正确命题的序号是 参考答案：12. 已知函数，则它的反函数 ．参考答案：13. 已知函数，则 参考答案：略14. 过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10 cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 cm．参考答案：15. 函数，当时是增函数，则的取值范围是 参考答案： 16. 已知点M是△ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是______.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，. 又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.17. 若||=1，||=2，（ +）?=3，则与的夹角为　 　．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（ +）?=3，∴（+）?=+=1?2?cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知集合，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求b.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因为A为三角形的内角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．20. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且对任意，都有（1）求数列{an}的通项公式（2）令，求数列{bn}的前n项和（3）令，求的最小值.参考答案：（1）因为 所以当时，............1分因为 ①所以当时， ②由①-②得即又因为，所以故数列是首项为1，公差为2的等差数列所以.........................3分（2）当n为偶数时，........................5分当n为奇数时，...........................7分综上所述：............................8分（3）。

.................12分所以14分令，则所以的最小值为......................................16分21. (本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：22. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率．参考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求；(2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件.【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.6 / 6。