福建省福州市金山学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析.docx

福建省福州市金山学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A． B．0 　　 C．2 D．参考答案：C2. 已知是单位向量且，则的最大值为A． B． C． D．参考答案：D3. 函数，，，且在(0,π)上单调，则下列说法正确的是( )A． B． C.函数在上单调递增 D．函数的图象关于点对称参考答案：C4. 已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，则实数k= （ ） A． B． C．-3 D．3参考答案：A略5. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D. 参考答案：D如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为6. 实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D略7. 若，规定：，例如：，则函数 （ ）A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B8. 如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为A. 8 B. C. 4 D. 6参考答案：D【分析】由三视图还原几何体，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，再由棱柱体积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，则此几何体的体积为V＝．故选：D．9. 设向量a，b满足：|a |＝1，|b |＝2，a(a＋b)＝0，则a与b的夹角是A．30 B．60 C．90 D．120参考答案：D10. 设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（　 　）　A．6B．C．8D．9参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为__________.参考答案：12. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.参考答案：【分析】基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率．【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，∴其中三种颜色的球都有的概率是p．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13. 不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是___________参考答案：14. 已知直线y=2x+1与曲线相切，则a的值为 ． 参考答案：略15. 若圆：x2＋y2－4x＋8＝0，直线l1过点(－1，0)且与直线l2：2x－y＝0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为 参考答案：16. 已知向量，的夹角为，且，，则___________.参考答案：略17. 设函数，满足，对一切都成立，又知当时，，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行 二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g／km).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120 g/km(1)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g／km的概率是多少？参考答案：19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．　　 ………………２分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即．　　　　　　　　　　　　　　　 ……………４分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．………６分圆心到直线的距离． ………………８分所以点到直线的最小值为．　　　　 ………………10分20. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1, ∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴∴②f(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.21. （12分）（2015?淄博一模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定．【专题】： 空间位置关系与距离．【分析】： （Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD平面ADE，CF平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE平面EAD，所以BD⊥AE．【点评】： 本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．22. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．。