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【2017年整理】初三数学上册二次根式教案

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    • 1、第 1 页 共 9 页初三数学 二次根式 11 二次根式1二次根式的概念; 很明显 3、 10、 46,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式, “ ”称为二次根号-a(a0)也是二次根式。问答:1-1 有算术平方根吗?20 的算术平方根是多少?3当 a0) 、 0、 42、-、 y、 (x0,y0) 例 2当 x 是多少时, 31x在实数范围内有意义?例 3当 x 是多少时, 2+ 在实数范围内有意义?例 4:(1)已知 y= x+ +5,求 xy的值(答案:2)(2)若 1a+ b=0,求 a2004+b2004的值(答案: 25)小结:1形如 (a0)的式子叫做二次根式, “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数练习1当 x 是多少时, 23x+x2在实数范围内有意义?2.若 3+ 有意义,则 2=_3.使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有( )个A0 B1 C2 D无数4.已知 a、b 为实数,且 5a+2 0a=b+4,求 a、b 的值第 2

      2、页 共 9 页2.1 二次根式理解 a(a0)是一个非负数和( a) 2=a(a0) ,并利用它们进行计算和化简 1重点: (a0)是一个非负数;( ) 2=a(a0)及其运用2:用分类思想的方法导出 a(a0)是一个非负数;用探究的方法导出(a) 2=a(a0) 练习1下列各式中 15、 3a、 21b、 2ab、 20m、 14,二次根式的个数是( ) A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根,则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca 2()a-C a =3若 20m是一个正整数,则正整数 m 的最小值是_4先化简再求值:当 a=9 时,求 a+ 21a的值第 3 页 共 9 页5若1995-a+ 20a=a,求 a-19952的值6. 若-3x2 时,试化简x-2+ (3)x+ 1025x。12 二次根式的乘除重点: a b (a0,b0) , ab= (a0,b0)及它们的运用 a(a0,b0) 关键: (a0) , ab= (a0,b0)例化简:第 4 页 共 9 页(1) 364 (2)2649ba(3) 2964xy (4) 25169xy例已知 9x,且

      3、x 为偶数,求(1+x) 2x的值练习1计算 1235的结果是( ) A 27 B 7 C 2 D 272分母有理化:(1) 132=_;(2) 1=_ 3已知 x=3,y=4,z=5,那么 yzx的最后结果是 _3.2 二次根式的乘除我们把满足下述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式1被开方数不含分母;2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式练习1如果 xy(y0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( ) A (y0) B xy(y0) C xy(y0) D以上都不对2把(a-1) 1a中根号外的(a-1)移入根号内得( ) A B a C- 1a D- 1a3在下列各式中,化简正确的是( )A 53=3 1 B 12=C 4ab=a2 D 3x=x 1x第 5 页 共 9 页4化简 327的结果是( )A- B- 23 C- 63 D- 25化简 42xy=_ (x0)6a 21化简二次根式号后的结果是_4.2 二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并例计算(1)3 48-9 13+3 2 (2) ( 48+ 20)+( 1

      4、-5)例已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求( 293x+y2 3xy)-(x 2 1-5x yx)的值练习1以下二次根式: 12; 2; 3; 27中,与 3是同类二次根式的是( ) A和 B和 C和 D和2下列各式:3 3+3=6 ; 17=1; 2+ 6= 8=2 2; 43=2,其中错误的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在 8、 175a、 93、 25、 3a、3 .2、-2 18中,与 3a是同类二次根式的有_第 6 页 共 9 页4计算二次根式 5 a-3 b-7 +9 的最后结果是_5先化简,再求值(6x yx+ 3)-(4x xy+ 36) ,其中 x= 32,y=275.2 二次根式的混合运算同类二次根:化成最简二次根式后,被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。1 ( 24-3 15+2 23) 的值是( ) A 0-3 B3 0- 23C2 - D -2计算( x+ 1) ( x- 1)的值是( ) A2 B3 C4 D13 (- 1+ ) 2的计算结果(用最简根式表示)是_4 (1-2 ) (1+2 3)-(2 -1) 2的计算

      5、结果(用最简二次根式表示)是_5若 x= 2-1,则 x2+2x+1=_6已知 a=3+2 ,b=3-2 ,则 a2b-ab2=_第 7 页 共 9 页全章知识结构初三数 学 二次根式 综合练习题一、选择题1、若 有意义,则 x 满足条件是( )2xAx2 Bx2 Cx2 Dx22、下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A B C D81443、计算 的结果是( )2A6 B C2 D 624、以下运算错误的是( )A B53081C D 10255、已知: 是整数,则满足条件的最小正整数 为( )n4nA4 B5 C6 D7二、填空题 6、计算: = ;化简: 。2)6(ba182第 8 页 共 9 页7、比较大小: ; (填写“”) 23_5221_58、已知 ,则 x= ,y= 。0yx9、等式 成立的条件是 。112x10、对于任意不相等的两个数 a,b,定义一种运算如下:ab= ,如 32=ba,那么 124= 。 523三、解答题11、计算(1) (2) 245723 432501(3) (4) )6)(5( xx69312、如图 1,在平面直角坐标系中,A(1,1) ,B(3,1) ,C(1,5)是三角形的三个顶点,求 BC 的长。 (结果用最简二次根式表示)13、先化简,再求值:。215),6()3( aaa其 中14、实数 a、b 在数轴上的位置如图 2 所示。化简:。22)( 图 1 C BAy x543216 543210 图 2 b x0 1-1第 9 页 共 9 页15试求 的值,其中 , )364()36( xyyxy+23=x7y16、已知 求代数式 。,23,2ba 的 值2ab

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