【2017年整理】初高中衔接教材教案2—韦达定理、一元二次方程、判别式……
4页1、江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.091一元二次方程【学习目标】:1熟练掌握一元二次方程的解法及其根的判断;2理解韦达定理并能运用其来处理相关问题。【复习引入】:一元二次方程是中学代数的重要内容之一,是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础,其内容非常丰富,本讲主要介绍一元二次方程的基本解法及韦达定理的运用1概念:方程 ax2+bx+c=0 (a0) 称为一元二次方程2基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法3对于方程 ax2+bx+c=0 (a0),=b 2-4ac 称为该方程的根的判别式当0 时,方程有两个 的实数根,即 当=0 时,方程有两个 的实数根,即 当0 时,方程 实数根4 (1)若一元二交方程 ax2+bx+c=0 ( a 0)的两个根为 x1,x2,则 x1+x2=_, x1x2=_. (韦达定理)(2)若 x1,x2是方程 x2+px+q=0 的二根,则 p=_, q=_,以实数 x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是_. 【典例欣赏】:例 1. 试用多种方法解方程: x23 x+2=0例 2. 已知 m,n
2、为整数,关于 x 的三个方程: x2+(7 m)x+3+n=0 有两个不相等的实数根; x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等实数根;x 2(m4)x+n+1=0 没有实数根. 求 m,n 的值 。变题:已知实数 、 满足 ,试求 、 的值。xy022yxxy江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.092例 3若 是方程 的两个根,试求下列各式的值:21,x0212x(1) , ;(2) ;(3) , ;(4)12121x21)(21x例 4已知 是一元二次方程 的两个实数根。21,x 0142kx(1)是否存在实数 ,使 成立?若存在,求出实数 的值;若k23)(121x k不存在,请说明理由。(2)求使 的值为整数的实数 的整数值。21xk江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.093【反思小结】:【针对训练】: 班级 姓名 学号 1 一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围012)1(xk_。2 已知菱形 ABCD 的边长为 5,两条对角线交于点 O,且 OA、OB 的长分别是关于 x 的方程的根,则 m 等于_。3)(2mxx3 若实数 且 a、b 满足 则代数式 的值, ,058,05822 ba 1ba为_。4 已知一个直角三角形的两条直角边长恰是方程 的两个根,则这个直角72x三角形的斜边长是_。5 若方程 的两根之差为 1,则 k 的值是_。03)1(2kx6已知 是方程 的两个实数根。1,x25-求(1) (2) ; (3) ; (4) 1x21x21x(5) (6) (7)321x21)(7已知:、 是方程 04722mx的两根,且(-1) (-1)=3,求 m 的值江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 初高中衔接教材 2010.0948已知关于 x 的方程 02nmx的根为 2 和-2,求 02mnx的两根。9 已知关于 x 的方程 的两根是一个矩形两边的长。 014)(22kx【拓展提高】:10求作一个方程,使它的根是方程 0872x的两根的平方的负倒数。
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