材料力学习题(1)2-6章
13页1、材料力学习题第 2 章2-1 试求出图示各杆截面上的内力。2-2 图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为 MPa10max,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小(C 点为截面形心) 。2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为 MPa) ,试用解析法计算图中指定截面的应力。2-5 试作应力圆来确定习题 2-4 图中指定截面的应力。2-6 已知应力状态如图所示(应力单位为 MPa) ,试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。2-7 已知应力状态如习题 2-6 图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。2-8 已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9 图示双向拉应力状态, yx。试证明任一斜截面上的正应力均等于 ,而切应力为零。2-10 已知 K点处为二向应力状态,过 K点两个截面上的应力如图所示(应力单位为 MPa) 。试分别用解
2、析法与图解法确定该点的主应力。2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和 b)所示。试确定未知的应力分量yxy、的大小与方向。2-12 图示受力板件,试证明尖角 A 处各截面的正应力与切应力均为零。2-13 已知应力状态如图所示(单位为 MPa) ,试求其主应力及第一、第二、第三不变量 321I、 。2-14 已知应力状态如图所示(单位为 MPa) ,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。第 3 章3-1 已知某点的位移分量 u= A , v= Bx+Cy+Dz , w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B 、C 、D、E、F、G、I、J、K 均为常数,求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明2222, BxyAyBxyx (其中,、为任意常数)可作为该点的三个应变分量。3-3 平面应力状态的点 O处 x=610-4 mm/m, y=410-4 mm/m, xy=0;求:1)平面内以 、 方向的线应变;2)以 x与 为两垂直线元的切应变; 3)该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。3-4 平面应力状态一点处
3、的x= 0, y= 0, xy=-110-8rad。试求:1)平面内以 、 方向的线应变;2)以 x与 y为两垂直 线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。3-5 用图解法解习题 3-3。3-6 用图解法解习题 3-4。3-7 某点处的 x=810-8 m/m , y=210-8 m/m, xy=110-8 rad;分别用图解法和解析法求该点xy面内的:1)与 轴夹角为 45方向的线应变和以 45方向为始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9 试导出在 xy平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变 xy与对角线方向的线应变之间的关系。3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内 0,45和 90方向的线应变分别为-130 10-6m/m,7510 -6m/m,13010 -6m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。3-11 用应变花测出 1=28010-6m/m, 2=-3010-6m/m, 4=11010-6m/m。求: 1) 3的值;2
4、)该平面内最大,最小线应变和最大切应变。3-12 已知 1=-10010-6m/m,2=72010-6m/m, 3=63010-610-6m/m,求该平面内的最大线应变。3-13 已知 x=-36010- 6m/m, y=0, xy=15010-6rad,求坐标轴 , y绕 z轴转过 =-30时,新的应变分量x、。3-14 已知 x=-6410-6m/m, y=36010-6m/m, xy=16010-6rad,求坐标轴 , 绕 z轴转过25时,新的应变分量 xx、 。3-15 已知 1=48010-6m/m, 2=-12010-6m/m, 3=8010-6 m/m,求 x。3-16 证明应变花的应变满足 c31。 为应变圆圆心的横坐标。3-17 已知 1) x=-0.00012m/m, y=0.00112m/m, xy=0.00020rad;2) x=0.00080m/m, y=-0.00020m/m, y=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。3-18 在直角应变花的情况下,证明 9045 29045245090minax2t )()(3-19 图示等角应变花,证明
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