离散数学-12参考答案
4页1、计算机学院 2004-2005 学年第一学期离散数学试题参考答案一、 选择题(每小题 1 分,共 10 分)1 下面哪个命题是命题“张三今天迟到或李四明天请假”的否定?(C )A. 张三今天迟到或李四明天不请假 B. 张三今天不迟到或李四明天不请假C. 张三今天不迟到且李四明天不请假 D. 不是张三今天不迟到就是李四明天不请假2 PQ 的逆反式是(D ) 。A.QP B. PQ C. QP D. Q P 3 下列各式中不是永真式的是(D ) )()()(. )()()( xxPxPABACcB4 设 A,B 是集合,且 A-B=,则有(B) BDCB.5 幂集( () = ( C )。A. , B. ,C. , D. ,6 设 R,S 是非空集合 A 上的等价关系,则 R S 的对称性(A)A.一定成立 B. 一定不成立 C. 不一定成立 D. 取决于 R 是否包含 S7 若 f:AB, g:BC 是两个函数,且复合函数 f g 是满射的,则( C ) 。A. f 必是满射 B. f 必是单射 C. g 必是满射 D. g 必是单射8 对于自然数集 N,下列哪种运算不是可结合的?( A
2、 )A. a*b = a+2b B. a*b=a+b+3 C. a*b=min(a,b) D. a*b=ab (mod 4)9 群 G1=与群 G2=之间的关系是( D )A.同态 B.同构 C.G2 是 G1 的子群 D. A,B,C 都不对10 任何无向图中结点间的连通关系是一个( D ) 。A. 偏序关系 B. 相容关系 C. 拟序关系 D.等价关系第一题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C D 二、 判断题(每小题 1 分,共 10 分)1 命题“十减四等于五”是一个原子命题。 (Y)2 联结词“” (或非)是可结合的。 (N)3 同一个谓词公式在不同的论域上的真值不一定相同 。 (Y)4 A,B 是集合,则命题 可能同时成立。 (Y)BA,5 若 R,S 是集合 A 上的二元关系,则 t(R S)=t(R) t(S) (N)6 A 是有限集 , f: A A 是单射函数,则 f 是双射的。 (Y)7 设*是 S 上可结合的二元运算,a S,且 a 是可逆的,则 a 亦是可约的。 (Y)8 任何一个 Abel 群不一定是循环群 (Y)9 f 是群 G
3、到群 H 的同态映射,若 G 是交换群,则 H 也是交换群 (N )10 若有向图 G 是个欧拉图,则 G 是一个强连通图 (Y)第二题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Y N 三、 演算题(共 40 分,以下第 1.、2.、3.小题每题 6 分,考生可任选答其中两题,若三题均做,则按每题 4 分计分;第 4.-7.题是必答题,每题 7 分)1 (6 分)设 A=a,b,c,c,a,b,B=a,b,b,计算 (1)AB; (2)AB; (3)(B)。2 (6 分)设集合 A = 1,2,3, A 上的关系 R = (1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3),a) 写出 R 的关系矩阵;b) R 具有关系的哪些特性(自反、反自反、对称、反对称、传递)?(参考答案:a) .10b) R 具有反对称性和自反性 )3 (6 分)求公式 (P Q)( P Q) 的主析取范式和主合取范式。(答案:主析:( P Q) (P Q) 主合 :( P Q) (P Q)4 (7 分)设 A=1,2,3,4,6,12,R A2,且 R=| a 整除 b。a)
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