量子力学第1章量子力学的诞生

1、量子力学导论,周先荣 厦门大学物理系,2010.9-2011.1,教材： 量子力学导论(第二版)，曾谨言 著,参考书： 1 .量子力学，苏汝铿 著 2.量子力学教程，周世勋 著 3. Quantum Mechanics，L.I.Schiff, 中译本 4.量子力学习题与解剖，曾谨言，钱伯初 著,1. 期中考试 40% 2. 期末考试 50% 3. 平时成绩 10% 4. 答疑每周一次,课程安排,http:/:80/htmlnews/2008/9/210866.html,The size of things,9,第一章 量子力学的诞生,1.1 黑体辐射与Planck的量子论 1.2 光电效应与Einstein的光量子论 1.3 原子结构与Bohr的量子论 1.4 Heisenberg矩阵力学的提出 1.5 de Broglie的物质波与Schrodinger 波动力学的提出,10,黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。,黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。,1.1 黑体辐射与Planck的量子论,辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔

2、壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。,实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，对辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。,11,表示在频率范围 中黑体辐射的 能量密度。,黑体辐射理论描述：,2.Rayleigh-Jeans公式,3. Planck公式,低频与实验有明显偏离,高频发散，即“紫外灾难”。,全波段与观测极为符合。,1. Wein公式,12,Planck的量子论： 物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”(Quantum)的 方式进行，每个“量子”的能量为 。,对 Planck 辐射定律的讨论：,(1) 当 很大（短波）时，因为 exp(h/kT)-1 exp(h/kT)， 于是Planck 定律 化为 Wien 公式。,(2) 当 很小（长波）时，因为 exp(h/kT)-1 1+(h/kT)-1=(h/kT)， 则Planck定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。,(3) Planck假定原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；黑体只能以h为单位吸收或发射辐射能量， h称

3、为Planck常数,则可以从理论上导出Plank公式。,13,1.2 光电效应与Einstein的光量子,光电效应：光照射到金属上， 有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。,实验发现光电效应有两个特征： 1.临界频率v0: 只有当光的频率 大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。 2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。,14,实验发现光电效应有两个特征： 1.临界频率v0: 只有当光的频率 大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。 2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。,15,光量子(光子)的能量E与辐射的频率的关系是：,再由相对论中光动量和能量关系： 得到光子的动量与辐射的波长有下列关系： E，P的量子化通过h这个不为零的常量表示出来的。 在宏观现象中趋于0，E，P是连续的。 凡是h在其中起重要作用的现象都可称为量子现象。,Einstein的光量子观点,16,Planck-Einstein关

4、系,两者通过,相互关联。,17,用光量子解释光电效应：,18,19,20,1.3 原子结构与Bohr的量子论,21,Rutherford模型存在的两大难题,原子的大小问题。即：在经典物理的框架中来考虑卢瑟福模型，找不到一个合理的特征长度。,原子的稳定性问题。即：电子围绕原子核旋转的运动是加速运动，按经典电动力学，电子将不断辐射能量而减速，轨道半径不断缩小，最后将掉到原子核上去。,22,Bohr的量子论,23,Bohr的量子论,定态的轨道如何确定？,原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。,24,Bohr的角动量量子化条件,25,Bohr量子论的优缺点,1.解决了Ruthford模型的 两个困难。 2.可计算Rydberg常数，与 实验完全符合。 3.解释H及一价碱金属的光 谱的频率。 4. E-1/n2,优点：,缺点：,1.不能证明较复杂的原子光 谱； 2.不能给出光谱的谱线强度 （相对强度）； 3.Bohr只能处理周期运动, 不能处理非束缚态问题， 如散射问题； 4.从理论上讲，能量量子化 概念与经典力学不相容。 多少带有人为的性质， 其物理本质还不清楚。

5、,26,1.4 Heisenberg矩阵力学的提出,量子力学的三种等价描述：,2. Schrodinger的波动力学 实物粒子具有波动性（De Broglie波）， 其波函数满足二阶偏微分方程（Schrodinger方程）,1. Heisenberg的矩阵力学 赋予每个物理量以一个矩阵， 两个量的乘积不满足交换律。,3. Feynman的路径积分 构造量子力学的传播子， 传播子直接与经典力学中的作用量相联系。,27,1、de Broglie 假设,L.V. de Broglie （法，1892-1986）,从自然界的对称性出发，认为:,1.5 de Broglie 的物质波与 Schrodinger 波动力学的提出,28,一个能量为E ，动量为P 的实物粒子同时具有波动性，波长和频率分别是,爱因斯坦-德布罗意关系 （相互独立）,29,若 V =100伏 则得 =1.225,(),德布罗意指出: 用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在,非相对论电子的波长,设电子动能由V 伏电压加速产生, X 射线波段,30,2、实验验证,电子通过金薄膜的衍射实验,戴维逊(Davisson)革末(G

6、ermer)实验(1927),电子在镍单晶上的衍射实验,汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）,31,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,约恩逊(Jonsson)实验（1961）,质子、中子、原子、分子也有波动性,基本数据,32,33,德布罗意获1929年诺贝尔物理奖,戴维逊、汤姆逊共同获1937年 诺贝尔物理奖,34,按麦氏分布，最大能量（最可几）概率正比于,对非相对论情况,能量写为,最大能量对应的波长,如何理解宏观粒子也具有波动性？,宏观粒子也具有波动性，,m大时， 0,波粒二象性是普遍的结论,35,例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹,h 是太小了，使得宏观物体的波长小得难以测量，故宏观物体只表现出粒子性,或说h 0 时，,量子物理过渡到经典物理,36,自由粒子波函数,经典：,量子：,37,3、波粒二象性的意义 （1）把物质粒子与光子这两者物质存在 形式的理论统一起来 （2）把原子定态和驻波联系起来，即能 量量子化与驻波频率、波长的分立 性联系起来。 比如，电子绕原子核一周，按照驻波条件，要求周长是波长的整数倍.,38,例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图,要求圆周长是波长的整数倍,角动量：,由de Broglie 关系,驻波条件,即得到Bohr的角动量量子化条件。,39,例题,粒子能量的表达式为,为利用量子化条件，需要寻找（广义）坐标 和（广义）动量。在上式中是显然的。,但如何求积分？分析能量表达式,可知是个椭 圆方程，问题就好办了。,解：,（解法1）,40,将上述能量方程化为,这是个半长轴和半短轴分别为,的椭圆。椭圆的面积已经知道为,41,也可直接根据量子化条件公式求解,左端化为,利用偶函数性质,（解法2）,42,也可由运动方程求解,或,（解法3）,43,所以粒子的总能量为,利用量子化条件：,44,45,作 业 曾谨言量子力学导论： P13-14: 1.1，1.4,

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