高考数学一轮复习 专题8_5 直线、平面垂直的判定与性质（测）

1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德第05节 直线、平面垂直的判定与性质班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1【2017届浙江省杭州市高三4月】设， 是两个不同的平面， 是一条直线，给出下列命题：若， ，则；若， ，则.则（ ）A. 都是假命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 都是真命题【答案】B2【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A3【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将ABF沿BF所在直线进行翻折，将CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中

2、（ ）A. 点A与点C在某一位置可能重合B. 点A与点C的最大距离为3ABC. 直线AB与直线CD可能垂直D. 直线AF与直线CE可能垂直【答案】D4【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】已知m,n是两条不同的直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若m，m，则B. 若，则/C. 若m/，m/，则/D. m若，n/，则mn【答案】D【解析】A 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D正确.5已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B6.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE【答案】C【解析】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD

3、，所以平面ACD平面BDE，所以选C.7.【温州市高三第一次适应性测试】m是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是( )A若m，则m B若m，则C若m，则m D若m，m，则【答案】D【解析】A.若则或;A错.B.若则或B错；C.若则或或C错;D. 存在直线，使,又，故选D.8.【浙江省“六市六校”联盟高考模拟考试】空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B . 若，则C.若，则 D. 若，则【答案】B【解析】若，则或，故A错；若，则和的位置关系不确定，故C错；若，则或，故D错，选B9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是( ) A.若则 B.若则C.若则 D.若，则【答案】C10.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. A. B. C. D. 【答案】B【解析】A答案：如果加入条件，则；B答案：例如墙角的三个面，则；C答案：如果加入条件，则；D答案：从向量角度看，与分别是的法向量，显然，即.所

4、以只有D正确.11.【2017届浙江省温州市二模】已知空间两不同直线m、n，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若m且n，则mn B. 若m且mn，则nC. 若m且m，则 D. 若m不垂直于，且n，则m不垂直于n【答案】C12.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；直线B1D1与BC所成的角为45其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由正方体的性质得，BD/B1D1 ，所以，BD/ 平面CB1D1 ，故正确由正方体的性质得ACBD ，而AC 是AC1 在底面ABCD 内的射影，由三垂线定理知， AC1BD，故正确由正方体的性质得BD/B1D1 ，由知，AC1BD ，所以，AC1B1D1 ，同理可证AC1CB1 ，故AC1 垂直于平面CB1D1内的两条相交直线，所以，AC1 平面CB1D1 ，故正确异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC 与BD 所成的角，故CBD 为异面直线B1D1与BC所成的角，在等腰直角三角形BCD 中，CBD=45 ，故正确二、填空题（本大题共4

5、小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上.）13.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知在直角梯形ABCD中，ABAD,CDAD,AB=2AD=2CD=2,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_【答案】43 43 ；【解析】如图：AB=2,AD=1,CD=1， AC=2,BC=2 BCAC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：4313=4314.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中， ， ， ，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时， 的长为_.【答案】当时， 单调递增；当时， 单调递减；故当时， 取得最大值.15. 如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFP

6、B；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_【答案】16.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】在矩形ABCD中，ABBC，这与已知矛盾，所以不正确.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）【2018届河南省中原名校高三第三次质量考评】如图，在四棱锥中， ， ， ，平面底面， ， 和分别是和的中点（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析试题解析：（1）， ， 是的中点，且，为平行四边形，平面（2）且为平行四边形， ，由已知可得底面，平面，和分别是和的中点，平面，平面 平面18（本题满分12分）【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）过点C作与面A1BD平行的截面；（2）求证：AC1面A1BD（3）若正方体的棱长为2，求四面体A1BC1D的体积。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）83.试题解析：(1)见下图 (2)证明： 正方体ABCD-A1B1C1D1， CC1面ABCD CC1BD又有ACBD,BD面

7、ACC1A1,AC1面ACC1A1，BDAC1同理AC1A1B,而BDA1B=B,AC1面A1BD。(3)法一（直接计算）由（2）知AC1面A1BD，设垂足为O,由等积法知AO=233,C1O=433VA1BC1D=13SA1BDC1O=1334222433=83 法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积19.（本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，平面ABC，ABAC.（1）求证：；（2）若P是棱的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证平面平面，再由面面垂直的性质定理得平面，进而得；（2）将棱台还原为棱锥，可求得，进而可得两部分体积比 .（2）设平面PAB与棱交于点Q.因为P为棱的中点，所以Q为棱的中点，连接AQ，PQ.设三棱柱的底面积为S，高为h，体积为V，则Sh=V。如图将棱台还原为棱锥，可求得.所以.所以.20. （本题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，已知.（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2).因为平面, 平面，所以平面6分（2）解：当时，平面平面.7分因为，故8分在直三棱柱中，平面, 平面,故平面平面.又平面平面,平面，平面,故.又故.10分易证与相交，故平面.又平面，故平面平面.12分 21. （本题满分12分）【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期第二次月考】在四棱锥中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一个三等分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接（1）求证： ；（2）求证：在线段上可以分别找

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