高考数学一轮复习 专题8_4 直线、平面平行的判定与性质（讲）

1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德第04节 直线、平面平行的判定与性质【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测直线、平面平行的判定与性质掌握公理、判定定理和性质定理.2013浙江理10,20;2015浙江文4; 2016浙江文2；理2;2017浙江19.1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明.2.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题.3.备考重点： (1) 掌握相关定义、公理、定理；(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.（3）证明平行关系，要充分利用中点、三角形中位线、平行四边形以及成比例线段【知识清单】1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab对点练习：【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）【答案】A【解析】2. 面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论

2、aba对点练习：【2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】设， 是两个不同的平面， 是直线且，则“”是 “”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A3.线面、面面平行的综合应用1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直线和平面平行的性质定理：a，a，lal.4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b；(3)推论：abM，a，b，abM，a，b，aa，bb.5两个平面平行的性质定理(1)，aa；(2)，a，bab.6与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.对点练习：【2017届重庆市巴蜀中学高三三诊】设是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则【答案】D【解析】由于可能出现，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交

3、，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.【考点深度剖析】近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强空间中的平行关系在高考命题中，主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合，综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，以解答题形式呈现是主要命题方式, 通过对图形或几何体的认识，考查线面平行、面面平行的判定与性质，考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力. 【重点难点突破】考点一 直线与平面平行的判定与性质【1-1】【2017届四川省第一次名校联考（广志联考）】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M,N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=23a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定【答案】B【1-2】【2017届浙江省温州市高三二模】已知空间两不同直线m、n，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若m且n，

4、则mn B. 若m且mn，则nC. 若m且m，则 D. 若m不垂直于，且n，则m不垂直于n【答案】C【解析】因答案A中的直线m，n可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线n也成立，故不正确；答案C中的直线m可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面，互相垂直，是正确的；答案D中直线m也有可能垂直于直线n，故不正确.应选答案C.【1-3】如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.【答案】M在线段HF上【1-4】如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点 (1)求证：MNAB；(2)求证：CE面PAD. 【答案】见解析.【解析】(1)M、N为PD、PC的中点，MN DC，又DC AB， MN AB.(2)证法一：如图(1)，取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD

5、.所以四边形DCEH是平行四边形所以CE DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.证法二：如图(2)，连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD. 【领悟技法】判断或证明线面平行的常用方法：利用线面平行的定义，一般用反证法；利用线面平行的判定定理(a，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)利用面面平行的性质定理(，aa)；利用面面平行的性质(，a，aa)【触类旁通】【变式1】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条【答案】D【变式2】【2017届北京市昌平区高三二练】已知直线和平面，满足.则“”是“”的A. 充分而不

6、必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若， ，由线面平行的判定定理可得，若， ， 与，可以是异面直线，“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【变式3】在空间中，下列命题正确的是()A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则C若，b，则b D若，a，则a【答案】D【解析】若a，ba，则b或b，故选项A错误；B中当ab时，、可能相交，故选项B错误；若，b，则b或b，故选项C错误选项D为两平面平行的性质，故选D.【变式4】设，是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若，l，m，则lm；命题q：若l，ml，m，则.下列命题为真命题的是()Apq BpqC(p)q Dp(q)【答案】C【解析】分别在两个平行平面内的直线未必平行，故命题p是假命题；当ml，l时，m不一定与垂直，不一定成立，命题q也是假命题(p)q为真命题，故选C.综合点评：解决有关线面平行的基本问题的注意事项：(1)易忽视判定定理与性质定理的条件，如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；(3)可举反例否定结

7、论或用反证法判断结论是否正确.考点二 平面与平面平行的判定与性质【2-1】【2017届河北省曲周县第一中学一模】下列命题正确的是（ ）A. 若一直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行【答案】B【2-2】【北京卷】设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.【2-3】【2018届广西柳州市高三毕业班上学期摸底】空间中，设表示不同的直线， 表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】A项，若，过正方体同一顶点的三个平面分别为，则，故A项不合题意；B项，若，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则，故B项符合题意；C项，若，由同时垂直于一个平面的

8、直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行可知，直线m在平面内或平行，故C项不合题意；D项，若,由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行可知，直线m在平面内或平行，故D项不合题意.故选B.【2-4】如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值【答案】（1）当1时，BC1平面AB1D1.（2）1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.(2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，又由题可知，1，1，即1.【领悟技法】证明两个平面平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论(即“线线平行面面平行”)，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助“传递性”来完成面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用【触类旁通】【变式1】【2017届贵州省遵义

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