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高考数学一轮复习专题8_6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（测）

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常见问题

1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德第06节空间直角坐标系、空间向量及其运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【安徽蚌埠市】点是点在坐标平面内的射影，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可得，所以.故A正确.2. 若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）A. B. C. D. 【答案】C3已知三点，，则以为方向向量的直线与平面系是（）A. 垂直 B. 不垂直 C. 平行 D. 以上都有可能【答案】A【解析】由题意，，，所以以为方向向量的直线与平面垂直，故选A.4若平面、的法向量分别为(2,3,5)，(3,1，4)，则( )A BC，相交但不垂直 D以上均有可能【答案】C【解析】试题分析：由于，因此与不平行，又，所以与不垂直，从而平面，相交但不垂直故选C5.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，

2、则|等于()A5 B6C4 D8【答案】A6.设，向量且，则（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】,故选C.7.已知空间四边形，其对角线为，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是（）A BC D【答案】A8. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即，应选答案A.9.已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A B C4 D8【答案】B10.【湖北卷】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.和 B.和 C. 和 D.和【答案】D 11. 已知三棱锥O-ABC，点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=b,OC=c，用a，b，c表示MN，则MN等于() A. 12(b+c-a) B. 12(a+b-c)C. 12(a-b+c) D. 12(c-a-b)【答案】

3、D【解析】MN=ON-OM=12OC-12(OA+OB)=12c-12a-12b=12(c-a-b) ，故选D.12.设向量 =（1，1，1），=（1，0，1），则cos， =（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【浙江省杭州市七校】已知向量，且，则= .【答案】3【解析】，（0），=3.14. 已知，，且，则_【答案】【解析】由题意得，解得.15设为空间的一个基底，是三个非零向量，则是的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要16.【2017届福建省泉州市模拟卷（三）】已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为_【答案】【解析】由题意得，取中点，则，因为，所以在以为球心的球面上，所以，因为，所以，所以与的夹角为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）若向量，，，求，以及的值【答案】试题解析：，，，又，，两向量

4、夹角为钝角，余弦值取负值18. （本小题满分12分）【福建省三明一中】如图，在平行六面体中，是的中点，设，（1）用表示；（2）求的长【答案】（1）；（2）的长为.【解析】试题分析：（1） 5分（2） 8分，即的长为 10分19.（本小题满分12分）【江苏省盐城中学】已知向量（1）求；（2）求夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.因为，则（2）因为所以故夹角的余弦值为.20.（本小题满分12分）如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点.（1）求证:AD1平面A1DC；（2）若MN平面A1DC,求证:M是AB的中点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：（1）AA1D1D是正方形，AD1A1D，又CD平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D，AD1CD，而A1D,CD在平面A1DC内相交，AD1平面A1DC因为AD1平面，所以平面AD1C 平面A1DC.(2)以D为原点，DA,DC,DD1分别为x,y,z轴，建立坐标系，则A1,0,0,D0,1,0,D10,0,1,A11,0,1,N12,12,12，AD1=-1,0,1,设M1,

5、y0,0,MN=-12,12-y0,12，由（1）知，AD1是平面AD1法向量，MN平面A1DC,MN/AD1，可得y0=12，M是AB的中点.21.（本小题满分12分【河北省承德市联校】已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.BB1OO1ACyC1A1xz ()求正三棱柱的侧棱长.（)若M为BC1的中点，试用基底向量、表示向量； ()求异面直线AB1与BC所成角的余弦值【答案】() ；（) ； () .（) 7分(),所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为 12分22.（本小题满分12分）【2018届湖南省长沙市长郡中学高三实验班选拔】如图，在直三棱柱中，，为线段的中点（）求证：；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长【答案】(1)证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（）由直棱柱的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（）以为原点，为轴，为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，设，求出平面的一个法向量及，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（）三棱柱是直三棱柱，平面，又平面，，是的中点，，又平面平面，平面，又平面，（）由（）知平面，故以为原点，为轴，为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系（如图所示），设，则，设平面的一个法向量，则，即，则，令可得，，故，设直线与平面所成角为，则，解得或，即或廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律，实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要

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