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高考数学一轮复习 专题8_1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(测)

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    • 1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分,是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化,是中华民族的传统美德节 空间几何体的结构及其三视图和直观图班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1.在一个几何体的三视图中,主视图和左视图如图所示,则相应的左视图可以为()【答案】D2.【2018届衡水金卷全国高三大联考】如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知,该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A. 故选A.3. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()【答案】D4.【河南省南阳市高三第三次联考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )【答案】C【解析】由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA形成的投影为虚线.5.将长方体截去一个四棱锥,

      2、得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为() 【答案】D6.【2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是以俯视图为底面的半圆柱,底面半径为1,高为2,故该几何体的表面积 故选D. 7.【安徽蚌埠市期末】点B是点A(1,2,3)在坐标平面内的射影,则OB等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可得,所以。故A正确.8.【四川卷】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()图13【答案】D【解析】根据三视图原理,该几何体上部为圆台,下部为圆柱9. 【新课标全国卷】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()【答案】A10. 【江西卷】一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】B11. 小蚂蚁的家住在长方体的处,小蚂蚁的奶奶家住在处,三条棱长分别是, ,

      3、,小蚂蚁从点出发,沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】从A点出发,沿长方体的表面到C有3条不同的途径,分别从与顶点A相邻的三个面出发,根据勾股定理得到长度分别是(从前面到右面),(从前面到上面),(从下面到右面),故最短距离是故选B. 12.【2017届江西省赣州市高三二模】正方体的棱长为1,点分别是棱的中点,过作一平面,使得平面平面,则平面截正方体的表面所得平面图形为( )A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形【答案】D【解析】由题意,在正方体中, 分别为棱的中点,取的中点,可得正六边形,此时平面平面,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6 cm,OC2 cm,则原图形是 形. 【答案】菱形14. 如图所示,E,F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)【答案】15.【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】

      4、某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥最长的棱为_【答案】3【解析】由三视图得到该几何体如图,CD=1,BC=,BE=,CE=2,DE=3;所以最大值为3,故最长边为DE=3;故答案为:3 16.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知三点都在体积为的球的表面上,若, ,则球心到平面的距离为_【答案】3【解析】设球的半径为, 平面,垂足为,因为球的体积为,所以,解得;因为,所以,又因为,所以,则球心到平面的距离为.三、解答题 (本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【2017届重庆市第一中学高三数学一轮】画出三视图.【答案】见解析试题解析:原几何体的三视图如下:18.【2017届重庆市第一中学高三数学一轮复习】已知:图是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成【答案】见解析【解析】试题分析: 在画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,重叠的线只画一条,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图根据三视图的形成原

      5、理,结合具体柱、锥的三视图,空间想象将三视图还原为实物图试题解析:图几何体的三视图为:图所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体19.【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)过点C作与面A1BD平行的截面;(2)求证:AC1面A1BD(3)若正方体的棱长为2,求四面体A1BC1D的体积。【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)83.试题解析:(1)见下图 (2)证明: 正方体ABCD-A1B1C1D1, CC1面ABCD CC1BD又有ACBD,BD面ACC1A1,AC1面ACC1A1,BDAC1同理AC1A1B,而BDA1B=B,AC1面A1BD。(3)法一(直接计算)由(2)知AC1面A1BD,设垂足为O,由等积法知AO=233,C1O=433VA1BC1D=13SA1BDC1O=1334222433=83 法二:(间接计算)用正方体体积减去四个角落的体积 20. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的的平面截去长方体的一个角后得到

      6、如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为403(1)求证:EF/平面A1BC1;(2)求A1A的长;(3)在线段BC1上是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由【答案】(1)证明见解析;(2);(3).试题解析:解:(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,可知AB/D1C1,AB=D1C1,由四边形ABC1D1是平行四边形,所以AD1/_BC1.因为E,F分别是AD,DD1的中点,所以AD1/EF,则EF/BC1,又EF面A1BC1,BC1面A1BC1,则EF/平面A1BC1.(2)VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=22AA1-131222AA1=103AA1=403,AA1=4.(3)在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于,过作QP/CB交BC1于点P,则A1PC1D.因为A1D1平面CC1D1D,C1D平面CC1D1D,C1DA1D1,而QP/CB,CB/A1D1,QP/A1D1,又A1D1D1Q=D1,C1D平面A1PQC1,且A1P平面A1PQC1,A1PC1D,D1C1QRtC1CD,C1QCD=D1C1C1C,C1Q=1,又PQ/BC,PQ=14BC=12四边形A1PQD1为直角梯形,且高D1Q=5,A1P=(2-12)2+5=292 廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律,实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要

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