高考数学一轮复习 专题8_3 空间点、线、面的位置关系（讲）

1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德第03节 空间点、线、面的位置关系【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测空间点、线、面的位置关系了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和性质定理；了解两点间距离、点到平面的距离的含义。理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。2013浙江文20；理10; 2014浙江文6；理20;2015浙江文4,7；理8,13; 2016浙江文2,14；理2;2017浙江9,19.1.以几何体为载体，考查点线面的位置关系，以及异面直线所成角、线面角等，与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.2.判断线线、线面、面面的位置关系.3.备考重点： (1) 掌握相关定义、公理、定理；(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.（3）掌握各种角的计算方法.【知识清单】1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个

2、平面(即可以确定一个平面)(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面对点练习：下列命题：三个点确定一个平面；一条直线和一点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行线确定一个平面；若四点不共面，则必有三点不共线其中正确命题是_【答案】2. 空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对点练习：【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】由题意知，故选C 3.异面直线所成的角异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)范围：

3、.异面直线的判定方法：判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面对点练习：【2017课标II，理10】已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】C4.直线与平面所成角1直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |.对点练习：【2017浙江，19】（本题满分15分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【答案】（）见解析；（）【解析】试题解析： MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD=1在PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在RtMQH中，QH=，MQ=，所以sinQMH=， 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是5

4、.二面角1求二面角的大小(1)如图1，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，(2)如图2、3，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小(或)对点练习：【2017浙江，9】如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，则ABCDCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线【答案】见解析.【领悟技法】公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置证明四点共面的基本思路：一是直接证明，即利用公理或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公

5、理3，即证点在两个平面的交线上或者选择其中两点确定一直线,然后证明另一点也在直线上.【触类旁通】【变式1】如果平面外有两点、，它们到平面的距离都是，则直线和平面的位置关系一定是（ ）A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 【答案】C【变式2】如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.（）求证：E，F，G，H四点共面；（）设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线【答案】见解析.【解析】 （）E，F分别为AB，AD的中点，EFBD.在BCD中，GHBD，EFGH.E，F，G，H四点共面（）EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三点共线 【变式3】如图，在四面体ABCD中 ，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23.求证：EF，GH，BD交于一点【答案】见解析.设GH和EF交于一点O.因为O在平面ABD内，又在平面BCD内，所以O在这两个平面的交线上因为这两个平面的交

6、线是BD，且交线只有这一条，所以点O在直线BD上这就证明了GH和EF的交点也在BD上，所以EF，GH，BD交于一点综合点评：(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”).(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上或选择某两点确定一条直线，然后证明其他点都在这条直线上.考点二 空间两直线的位置关系【2-1】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】设m,n是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若m/,n/,则m/n B. 若m/,n/,则mnC. 若m,n,则m/n D. 若m,n,则mn【答案】C【2-2】【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知平面和共面的两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A. 若与所成的角相等，则B. 若， ，则C. 若， ，则D. 若， ，则【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线的位置关系如图甲示，直线与平面均成角，但与不平行，故错；如图乙示， ，直线，且，但与不平行，故错；如图丙示， ，且但，故错；如图丁示， ，由知；又，则；又共面，则故正确答案为.【2-3】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【2-4】如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A与是异面直线 B平面C D平面【答案】C【领悟技法】空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决.【触类旁通】【变式1】【2017届浙江省丽水市高三下学期测试】设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若， ，且，则B. 若， ， ，则C. 若， ， ，则

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