高中数学课件 1.1 空间几何体的结构特征1
85页1、空间几何体的结构,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。,本章我们从空间几何体的整体观察入手,研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图,了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。,经典的建筑给人以美的享受,你想知道其中的奥秘吗?,从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与 我们的生活息息相关.,请您欣赏,请您欣赏,如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题1:观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?,问题2:观察上述空间几何体,分析它的结构特征,打算把上述几何体分成几类?,如何定义多面体与旋转体呢?,多面体,由若干个平面多边形围成的几何体,顶点,面,棱,构成空间几何体的基本元素是: 点、线、面,多面体,旋转体,由若干个平面多边形围成的几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体,顶点,面,棱,旋转轴,下图中的物体具有什么样的共同的结构特征?,合
2、作探究,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的多面体叫做棱柱。,其余各面叫做棱柱的侧面。,一、棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;,两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。,底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。,小结:棱柱的性质?,侧棱都互相平行且相等 侧面都是平行四边形 用平行于底面的平面去截棱柱,截面与 底面是全等的多边形,理解棱柱的定义,能否说有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱?,答:满足“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,思考:倾斜后的几何体还是棱柱吗?,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系):,斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.,直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做
3、直棱柱,正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,将下列几何体按范围大到小进行排序: 四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体,四棱柱长方体正四棱柱正方体,底面是四边形,底面是矩形且侧棱垂直与底面,底面是正方形,高与底面边长相等,过BC的截面截去长方体的一角,截去的几何体是不是棱柱,余下的几何体是不是棱柱?,理解棱柱的定义,问题1,答:都是棱柱,理解棱柱的定义,问题2,观察右边的棱柱,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?,答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底面,判断对错,1、一个棱柱至少有五个面,2、各侧面是矩形的棱柱是长方体,3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱,4、长方体是直四棱柱,5、正四棱柱是正方体,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥,如何描述下图的几何结构特征?,二、棱锥的结构特征,观察下列几何体,有什么相同点?,1、棱锥的概念,有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形
4、面叫做棱锥的底面或底。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,棱锥的性质:,底面是多边形 侧面都是三角形 用平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面是相似多边形,面积之比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比,2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、其中三棱锥也叫四面体,3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示,如四棱锥S-ABCD。,4、特殊的棱锥正棱锥,定义:如果一个棱锥的底面是正多边形, 并且顶点在底面的射影是底面中心,思考:正三棱锥是正四面体吗?,5、正多面体:,定义:每个面都是有相同边数正多边形,且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体,叫做正多面体。,1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?,2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗?,课堂练习1:,1、判断下列说法是否正确: (1)棱锥的各个侧面都是三角形 (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥 (3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 (4)棱锥的各侧棱长相等,2、用
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