高中数学课件 1.1 空间几何体的结构特征1

1、空间几何体的结构,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。,本章我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。,经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？,从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与 我们的生活息息相关.,请您欣赏,请您欣赏,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?,问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？,如何定义多面体与旋转体呢?,多面体,由若干个平面多边形围成的几何体,顶点,面,棱,构成空间几何体的基本元素是： 点、线、面,多面体,旋转体,由若干个平面多边形围成的几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体,顶点,面,棱,旋转轴,下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？,合

2、作探究,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。,其余各面叫做棱柱的侧面。,一、棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面；,两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。,底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。,小结：棱柱的性质？,侧棱都互相平行且相等 侧面都是平行四边形 用平行于底面的平面去截棱柱，截面与 底面是全等的多边形,理解棱柱的定义,能否说有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：,斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.,直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做

3、直棱柱,正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,将下列几何体按范围大到小进行排序: 四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体,四棱柱长方体正四棱柱正方体,底面是四边形,底面是矩形且侧棱垂直与底面,底面是正方形,高与底面边长相等,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,理解棱柱的定义,问题1,答：都是棱柱,理解棱柱的定义,问题2,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,判断对错,1、一个棱柱至少有五个面,2、各侧面是矩形的棱柱是长方体,3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱,4、长方体是直四棱柱,5、正四棱柱是正方体,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥,如何描述下图的几何结构特征？,二、棱锥的结构特征,观察下列几何体,有什么相同点？,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形

4、面叫做棱锥的底面或底。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,棱锥的性质：,底面是多边形 侧面都是三角形 用平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面是相似多边形，面积之比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比,2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、其中三棱锥也叫四面体,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,4、特殊的棱锥正棱锥,定义：如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底面中心,思考：正三棱锥是正四面体吗？,5、正多面体：,定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。,1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?,2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？,课堂练习1：,1、判断下列说法是否正确： （1）棱锥的各个侧面都是三角形 （2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 （3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 （4）棱锥的各侧棱长相等,2、用

5、一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截面面积与棱锥底面面积之比为1：16，求截得的两部分高之比。,观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,4、特殊的棱台-正棱台,由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五棱台,判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么,棱台的判断：,1、各侧棱延长后交于同一点 2、两底面是平行的相似多边形,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大上下底面全等,棱台的上底面缩小为一个点,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行

6、且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,四、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。,O,O1,3、圆柱与棱柱统称为柱体。,五、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,2、圆锥的表示,用表示它的轴的字母表

7、示，如圆锥SO。,3、圆锥与棱锥统称为锥体。,六、圆台的结构特征,1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO,3、圆台与棱台统称为台体。,探究,圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?,锥体,柱体,台体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？,七、球的结构特征,O,球心,半径,A,B,1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,2.球的有关概念,球体与球面的区别？,球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.,球(即球体):球面所围成的几何体.,它包括球面和球面所包围的空间.,定点叫做球心.,一个球或球面用它的球心字母 来表示，例如 球O.,连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径.（线段OP),连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径.（线段AB),O,A,B,P,截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面.

8、,3、 球的截面及其性质,（1）.球心和截面圆心的连线垂直于该截面,（2）,1.球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为（ ).,练习,4,2.用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49 cm,求球心到截面的距离.,4、大圆和小圆,球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如O(黄色圆面）.,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 如O(浅蓝色圆面）.,o,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,1.1.2简单组合体的 结构特征,复习回顾：,1、棱锥的概念 特殊棱柱（斜棱柱，直棱柱，正棱柱，平行六面体，直平行六面体，长方体，正方体） 2、棱锥 特殊棱锥（正棱锥，四面体，正四面体） 3、棱台 特殊棱台（正棱台）,知识探究（一）：简单组合体的结构特征,思考1:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.,圆柱,圆台,圆柱,思考1:一般地，简单组合体的构成有哪几种基本形式？,1、由简单的几何体拼接而成,2、由简单的几何体截去或挖去一部分而成,图(1)是一个圆

9、台、一个圆柱和一个球的组合体；图(2)是一个圆锥和一个圆台的组合体,例1.试说明下列几何体分别是怎样组成的？,理论迁移,迁移变式2 2010年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被 授予如图4所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由 哪些简单几何体组成的？,图4,例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，EFAB，且EFAB，试说明这个简单组合体的结构特征.,练习1下图是由选项中哪个平面图形旋转得到的( ),2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这 个几何体可能是( ) A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都可能,迁移变式 一直角梯形ABCD如图6所示，以 CD为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状,图6,作业,1：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长。,2、圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30， 一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径 及两底面面积之和。,3、 直角三角形ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面 ABC的距离是（ ）,4、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为_,5.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,则圆柱的母线长为_,由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.,5、地球的经度与纬度,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.,1.地球的经度,6.地球的纬度,赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知： AOP为P点纬度.,7、两点间的球面距离,

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