2024年高考数学冲刺真题题型四及答案.pdf

高中冲刺2024年高考数学真题重组卷真题重组卷04（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第 I 卷（选择题）一 单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.（2022新高考1）若集合河=刈4 4 ,N=x 3x.1,则）A.x 10 x 2 B.x 1x 2 C.x 13 x 16 D.x x 162.（2023全国乙卷数学（理）设z=,2、贝%=（）1+1+1A.l-2 i B.l+2i C.2-i D.2+i3.（2023天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245,下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82454.（2023天津）“/=/”是“+及=2ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.（2023全国甲卷数学（理）4.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务，则恰有1 人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120B.60C.40D.306.（2023全国乙卷数学（文）（理）己知函数 x）=sin（s+9）在区间高中1高中直线工=与和=与为函数了=/（的图像的两条对称轴7.（2023全国甲卷数学（文）在三棱锥尸-48。

中，A/B C 是边长为2 的等边三角形,P A=P B=2,P C=&,则该棱锥的体积为（）B.V38.(2022新高考I I)已知函数“X)的定义域为 R,0,则 C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若加=0,则 C 是圆，其半径为6D.若仅=0,0,则 C 是两条直线10.（2023新课标全国II卷）在信道内传输0,1 信号，信号的传输相互独立.发送时，收到 1 的概率为a（0 a l）,收到0 的概率为1-a；发 送 1 时，收到0 的概率为4（0 尸 1）,收 到 1 的概率为1-/.考虑两种传输方案单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发 送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送3 次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1,则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1 的概率为（l-a）（l-）2B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1 的概率为/（1 -6 产C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1 的概率为以1 -）2+Q-0 3D.当0 a,.记前次（即从第1 次到第次投篮）中甲投篮的次数为Y,求Z=1 Z=1E（Y）.1 8 .（本小题满分1 7 分）（2 0 2 3 新高考H）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（2/5,0）,禺心率为.（1）求 C的方程；（2）记 C的左、右顶点分别为4，4，过点（-4,0）的直线与。

的 左 支 交 于 ，N 两 点,M在第二象限，直线4与 板 2 交于尸，证明尸在定直线上.1 9 .（本小题满分1 7 分）（2 0 2 2 甲 卷（理）已知函数x）=-lnx+x-a.X（1）若/（X）.o,求的取值范围；高中4高中（2）证明：若/（X）有两个零点玉，x2,则演工21冲刺2024年高考数学真题重组卷真题重组卷04（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.（2022新高考 I）若集合M=x|4 4 ,N=x|3x.l,则”|乂 =（）A.x 10 x 2 B.x|x 2 C.x3 x16 D.x|x16【答案】D【解析】由 石 4,得 0”x 16,Af=x 14 4=x 10,x 16,由 3x.1,得 x.；,N=x 13x.1=x|x；,=x|0”x 16Px 归.；=x|x 0.7 5,且散点图呈左下角到右上角的带状分布,花瓣长度和花萼长度呈正相关.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245.故选：C.4.（2023天津）“/=尸”是“Y +及=2 ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a2=b2,即（a+b）（a-6）=0,解得 a=或。

6,a2+b2=lab,即(a-=0,解得 a=b,故 /=b2”不能推出“/+6?=2 ab，充分性不成立,/+/=2 ”能推出“/=/，必要性成立,故“/=/”是“cr+b-=2 ab”的必要不充分条件.故选：B.5.（2023全国甲卷数学（理）4.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务，则恰有1 人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120B.60C.40D.30【答案】B【详解】不妨记五名志愿者为a/,G&e,假设a 连续参加了两天社区服务，再从剩余的4 人抽取2 人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A；=12种方法，同理：6,c,d,e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法,所以恰有1 人连续参加了两天社区服务的选择种数有5x12=60种.故选：B.6.（2023全国乙卷数学（文）（理）已知函数/（x）=sin（yx+9）在区间7 1 2兀单调递增,直线x=9 和x=4 为函数y=/（x）的图像的两条对称轴，则/O 35兀12)高中6高中A.B.C.72【答案】D【详解】因为/（x）=sin（G%+0）在区间T 7 7 1 7 T 7 T 27r所 以 万=了 一/3,且 0 ,则7=*7=2,当x=F 时，/（X）取得最小值，则2二+0=2阮一5，k e Z,6 6 2nt T 5 兀贝(J0=24兀-6,k eZ ,不妨取左=0,贝|/(x)=sin 2x -j,7.（2023全国甲卷数学（文）在三棱锥尸-/B C 中，是边长为2 的等边三角形,PA=PB=2,PC=4G,则该棱锥的体积为（）A.1 B.V3 C.2 D.3【答案】A【详解】取 N 8中点E,连接PE,CE,如图，B C 是边长为2 的等边二角形，PA=PB=2,:.PE VAB,CE A.AB,又尸E,C u 平面 EC,PECCE=E,4 8 1 平面PEC,又 PE=CE=2 八 一=a,PC=遍,2故PC?=PE?+CE?,PE IC E ,所以忆=/“c+%Ec=；S k c 2 2 =；x g x G x e x 2 =l,故选：A8.(2022新高考H)已知函数/(x)的定义域为尺，且/(x +y)+/(x-y)=/a)/(y)，f22=1,则左)=()k=lA.-3 B.-2 C.0 D.1高中7高中【答案】A【解析】令 y =l，M/(x +l)+/(x-1)=/(%),即/(x +l)=/(x)-/a-l),-fix+2)=f(x+1)-fix),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1),-fix+3)=-/，则+6)=-/(x +3)=f(x),/(x)的周期为6,令 X =l,v =0 得/(1)+f(1)=/(1)X/(O),解得 0)=2,X/(x+D=/(x)-/(x-l),./=f-/(0)=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-2 ,f(4)=f(3)-f(2)=-l,/(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=/(5)-/(4)=2,6(左)=1-1-2-1 +1 +2 =0,k=22 /(A r)=3 x 0 +/(1 9)+/(2 0)+/(2 1)+/(2 2)=/(1)+f(2)+/(3)+/(4)=-3.k=故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.(2 0 2 0 新课标全国I 卷)已知曲线C:加 x?+即2 =1.()A.若心0,则 C是椭圆，其焦点在y轴上B.若加寸 0,则 C是圆，其半径为战C.若加 0,则 C是两条直线【答案】A C D高中8高中_|_ 21_=1【解析】对于A,若加 0,则加+町;2 =可 化 为 1 1 ,m n因为加 0,所以m n即曲线表示焦点在歹轴上的椭圆，故 A正确；对于B,若掰=0,贝 1J 加/+即2 =1 可 化 为+歹 2 =_ ,n此时曲线C表示圆心在原点，半径为的圆，故 B不正确；n2 2上+匕=1对于C,若加 0,则加/+切/=可化为,ny=土 ,此时曲线表示平行于 轴的两条直线，故 D正确；n故选：A C D.1 0.(2 0 2 3 新课标全国I I 卷)在信道内传输0,1 信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到 1 的概率为a(0 a l),收到0的概率为1-a；发 送 1 时，收到0的概率为6(0 尸 1),收 到 1 的概率为1-4.考虑两种传输方案单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发 送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送3 次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1 的概率为(1 -a)(l-#)2B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1 的概率为夕(1 -6 产C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1 的概率为夕(1 -夕)2+(1 _ 0 3D.当0 0.5 时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】A B D【解析】对于A,依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1 的事件是发送1 接 收 1、发送0接收0、发 送 1 接 收 1 的 3 个事件的积，高中9高中它们相互独立，所以所求概率为(1 -)(1-&)=4)2,A 正确；对于B,三次传输，发 送 1,相当于依次发送1,I,1,则依次收到1,0,1的事件，是发送1接 收 1、发 送 1接收0、发 送 1接 收 1的 3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为(1-月)夕(1-万)=#(1-)2,B正确；对于C,三次传输，发 送 1,则译码为1的事件是依次收到1,1,0、1,0,1、0,1,1和1,1,1的事件和，它们互斥，由选项B 知，所以所求的概率为C(l-02+(1-)3 =(1-02(1 +2/)，c 错误;对于D,由选项C 知，三次传输，发送0,则译码为0 的概率P=(l-a)2(l+2a),单次传输发送0,则译码为0 的概率P =1 -a,而0a0,即尸 P,D 正确.故选：ABDI.(2023新课标全国I 卷)已知函数“X)的定义域为R,f(孙)=y2f(x)+x2y),则().A./(0)=0 B.1)=0C.x)是偶函数 D.x=0为/(x)的极小值点【答案】ABC【解析】方法一：因 为/凶)=/X)+/(y)，对于 A,令x=y=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0,故 A 正确.对于 B,令 x=y=l,/(1)=1/(1)+1/(1),则/=0,故 B 正确.对于 C,令工=一1,/(1)=/(-1)+/(-1)=2/(-1),则/(T)=0,令 -1 J(T)=尤)+x2/(-l)=尤)，又函数/(x)的定义域为R,所以/(x)为偶函数，故C 正确，对于D,不妨令/(x)=0,显然符合题设条件，此时/(x)无极值，故D 错误.方法二：因为 f(xy)=y2f(x)+尤 2/0),对于 A,令x=y=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0,故 A 正确.对于 B,令 x=*l,/(1)=1/(1)+1/(1),则/=0,故 B 正确.高中10高中对于 C,令x=y =T,/(I)=/(-I)+/(-1)=。