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14.完全平方公式(二)导学稿

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卖家[上传人]：飞***

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常见问题

1、114完全平方公式（二）导学稿一、预习目标 1熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。 2能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 3能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。二、预习重难点运用完全平方公式解决简单的实际问题。运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用三、预习提纲 1、完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 3. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 4、有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个

2、孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 5、例题讲解例 2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 （1）把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? a、b 怎样确定？ 1022 =(100+2)2=1002+21002+22=1000+400+4=10404 （2）把 1972 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? a、b 怎样确定？ 1972 =(200-3)2=2002-22003+322=4000-1200+9=38809 6. 随堂练习利用整式乘法公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 7、例题讲解例 3 计算： (1) (x+3)2 - x2 解: (1) 方法一完全平方公式合并同类项 (x+3)2-x2 =x26x+9-x2 =6x+9 解: (1) 方法二平方差公式单项式乘多项式. (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3=6x+9(x+5)2(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 8、温馨提示： 1. 注意运算的顺序。 2. (x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。 (3) (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =(a+b)+3(a+b)-3 =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9 温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想四、预习检测(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

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