必修5教案2.2等差数列前n项和(三)
4页1、2.22.2 第第 5 5 课时课时 等差数列的前等差数列的前项和(项和(3 3)n教学目标教学目标 (1)能熟练地应用等差数列前项和公式解决有关问题;n (2)能利用数列通项公式与前项和之间的关系解决有关问题。n教学重点,难点教学重点,难点 1等差数列前项和公式的应用;n 2数列通项公式与前项和之间的关系的应用。n教学过程教学过程 一问题情境一问题情境1情境:已知等差数列中,任何求? na2(1)2nSananana()41nan 二学生活动二学生活动(1)求出和,再用等差数列的通项公式求;1adna(2)利用与的关系:nanS11(1)(2)n nnSnaSSn(3)把等差数列的条件去掉,求。na三数学运用三数学运用 1例题:例 1 (1)如果数列满足,() ,求;na13a 1115nnaanNna(2)已知数列的前项和为,求nan22nSnn na解:(1)由题意:是公差为的等差数列,其首项为,1na51 3,1115145(1)33nnna3 1514nan (2)当时,1n 113aS 当时,2n 22 1(2 ) (1)2(1)21nnnaSSnnnnn 所以,() 。2
2、1nan nN例 2等差数列与的前项和分别为和,且,求的值。na nbnnSnS72 3nnSn Sn77a b解:,113 13713()132aaSa11313713()132bbSb所以,713 13 77 13293 13316aS bS说明:若等差数列与的前项和分别为和,则na nbnnSnS2121nnnnaS bS例 3在等差数列中,1023a2522a (1)该数列第几项开始为负? (2)前多少项和最大?(3)求前项和? nan解:设等差数列中,公差为, nad由题意得: 25101154523(10 1) ( 3)aada 1503ad (1)设第项开始为负,n503(1)5330nann53 3n 所以从第项开始为负。18(2)(法一)设前项和为,则nnS,222(1)31033103310350( 3)()()2222626nn nSnnnn 所以,当时,前 17 项和最大。17n (法二),则,所以100nnaa 53305030nn 5053 33n17n (3),533 ,017533353,17nnnannn, 12312171819()nnnSaaaaa
3、aaaaaLLL当时,17n 23103 22nSnn 当时,17n 22 1731033103()28842222nSnnSnn 所以,222 173103(17)22 31033103()2884(17)2222nnn n S nnSnnn 说明:(1),时,有最大值;,时,有最小值;10a 0d nS10a 0d nS(2)最值的求法:nS若已知,可用二次函数最值的求法() ;nSnN若已知,则最值时的值()可如下确定或nanSnnN100nnaa 100nnaa 四回顾小结:四回顾小结:1与的关系:nanS11(1)(2)n nnSnaSSn2若等差数列与的前项和分别为和,则na nbnnSnS2121nnnnaS bS3 (1),时,有最大值;,时,有最小值;10a 0d nS10a 0d nS(2)最值的求法:nS若已知,可用二次函数最值的求法() ;nSnN若已知,则最值时的值()可如下确定或nanSnnN100nnaa 100nnaa 五课外作业:五课外作业: 1045P 补充:1已知数列成等差数列,且,求的值。12na 311 6a 513 7a 8a2数列的前项和,求证是等差数列。nan232nSnnna3设是等差数列的前项和,并对,求这个数列的通nSnannN2 2141nSn项公式及前前项和公式n4数列是首项为 23,公差为整数的 AP 数列,且, na60a 70a (1)求公差;d (2)设前项和为,求的最大值;nnSnS(3)当为正数时,求的最大值。 。nSn
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