《三角形边的关系》教 学 设 计

1、三角形边的关系教 学 设 计【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第 30-31 页“三角形边的关系”【教材分析】教学主要内容及地位：本节教学的三角形边的关系是四下第二单元认识图形中 的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角 形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通 过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。教材有两个显著的特色：1提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。2教材 非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑 战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行 探索。 数学思想和方法：本课通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定 图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对 不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心 的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。【学生分析

2、】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角 形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学 习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生 领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践 相割裂的感觉。如：（1）生活中哪些地方用到了三角形？学生回答“金字塔、修凳子” 。 （2）一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无 从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的 难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探 究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。【总设计思想】本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题探究问 题解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题探索发现应用”为探 究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂， 以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富

3、有情趣，蕴含生活 意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问 题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。【学习目标】知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律 解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的 过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣， 引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。【教学准备】课件；自制教具；小棒：3 根 3cm（白色） 、一根 4cm（绿色） 、 5cm（蓝色） 、6cm（黄色） 、 9cm（红色）共 7 根小棒；6 根等长小棒。【教学过程】 （按 40 分钟设计）（一）情境设疑：（预设时间约 5 分钟）1小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）什么叫三角形？ （强调首尾相连的封闭图形。 ） 【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提 供理论依据

4、。 】2小猪已搭好了一条 9m 的边，从 3m、4m、6m 的木材中再选两根，合起来做三 角形屋顶，可以怎样选择？3学生操作演示（实物投影）：用 1cm 的小棒表示 1m 的木材3cm、4cm、9cm （不能围成）3cm、6cm、9cm （不能围成）4cm、6cm、9cm （能围成）（设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了 数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。 ）4看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底 怎样的 3 根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？）5让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题） 。你有信心和勇 气吗？（设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生 强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小猪造房子盖 三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价 值，体现了“数学知识来源于生活” 。 ）（二）实验探索：（预设时间约 10 分钟）1分组实验，合作探索：从 3cm、3cm、3cm、4c

5、m、5cm、6cm、9cm 共 7 根小棒中选三根小棒摆一摆，也 可以用画一画（自己选择数据画三角形） 、量一量（量已有三角形的各边） 、折一折（用纸 折三角形）等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中：（附实验报告单）： 课本表（设计意图：“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法 进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科 学实验探索的严谨性，即结论具有普遍性。 ）2小组内分析数据，交流探究结果。（设计意图：学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结论，使数与形紧密联 系，通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。 ）（三）发现结论（预设时间约 5 分钟）1小组汇报交流实验结果：你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大 于第三边。 ）（设计意图：用动手实践，自主探索、合作研讨的学习方式，引导学生用自己不同 的方法来操作探索三角形边的关系，体现了学生多样化和个性化的学习方式。教师提供的 数据，能组成不同类型的三角形，具有代表性，体现“任意”三角形都具有的共性。 ）不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?（有一组两边之和小于

6、或等于第 三边）围成了哪些类型的三角形？能用一个词语概括吗？（任意三角形）能用一句话说 说你的发现吗？（三角形任意两边之和都大于第 3 边）2归纳结论：同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。（设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳 结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。 ）（四）拓展应用：（预设时间约 18 分钟）1 （大屏幕显示）：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？3 4 6 2 6 3 （ ） （ ） 第一组能摆成三角形吗？为什么？有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两 条短边之和大于第三边”来判定。 ）变式训练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确）（设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了 学生对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现:判定三角形是否成立，可以 用判定 “两条短边之和是否大于第三边” 的简便方法。 ）2 （大屏幕显示）：摆一摆，填一填。（1）3 根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角

7、形？（2）4 根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5 根、6 根呢？（3）完成下表。 先独立探究再同桌合作交流、汇报。（设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形 和等腰三角形中， “两边之和大于第三边” 。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应 用。 ） 3 （大屏幕显示）：小猴来小猪家作客， 有几条路可以走？ 你会选哪条路？为什么？ （设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。 ）4 （大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 8 厘米，那么第三条边 的长可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。 ）（设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生 3cm 行吗？13cm 呢？ 引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限 思想。 ）（五）评价小结（预设时间约 2 分钟）这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？（设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对 学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习 的意义和价值。 ）（五）习题设计：详见教学过程第四部分的拓展应用。

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