2010年大学公共数学课程的开设建议与内容
20页1、课程名称学分 学时第一学期第二学期第三学期高等数学 A(理工类)101608080 高等数学 B(经管类)81288048 高等数学 C(少学时类)71128032 大学文科数学46464 线性代数2.540 40 概率论与数理统计3.556 56注:(1) 高等数学 A(理工类)是为需要数学基础多的工学、理学各专业开设;(2)高等数学 B(经管类)是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理 类专业开设的;(3)需要一元微积分的专业可以之学高等数学 C的第一学期开设的高等数学 C(I),若需要基本的二元微积分的基础,可继续修第二学期开设的高等数 学 C(II)。高等数学 A()课程的教学内容第一章 函数与极限一、映射与函数(一)集合(二) 映射与函数二、数列的极限(一)数列极限的定义(二)收敛数列的性质三、函数的极限(一) 函数极限的定义(二) 函数极限的性质四、无穷小和无穷大五、极限四则运算法则六、极限存在准则 两个重要极限七、无穷小的比较八、函数的连续性与间断点九、连续函数的运算与初等函数的连续性(一)有界性与最大值最小值定理(二)零点定理与介值定理第二章 导数与微分一、导数的
2、概念(一)引例与导数的定义(二)导数的几何意义(三)函数可导性与连续性的关系二、函数的求导法则(一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则(二)复合函数的求导法则(三)基本求导法则与导数公式三、高阶导数四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数(二) 由参数方程所确定的函数的导数五、函数的微分(一) 微分的定义及其几何意义(二) 基本初等函数的微分公式与微分运算法则(三) 微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理(一)罗尔定理(二)拉格朗日中值定理(三)柯西中值定理二、洛必达法则三、泰勒公式四、函数的单调性与曲线的凹凸性(一)函数单调性的判定法(二)曲线的凹凸性与拐点五、函数的极值与最大值和最小值(一)函数的极值及其求法(二)最大值和最小值问题六、函数图形的描绘七、曲率(一)弧微分(二)曲率及其计算公式(三)曲率圆与曲率半径第四章 不定积分一、不定积分的概念及性质(一)原函数与不定积分的概念(二)基本积分表(三)不定积分的性质二、换元积分法(一)第一类换元法(二)第二类换元法三、分部积分法四、有理函数的积分(一)有理函数的积分(二)可化为
3、有理函数的积分举例第五章 定积分一、定积分的概念及性质(一)定积分问题举例(二)定积分的定义(三)定积分的性质二、微积分基本公式(一)变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(二)积分上限函数及其导数(三)牛顿莱布尼茨公式三、定积分的换元法和分部积分法(一)定积分的换元法(二)定积分的分部积分法四、反常积分(一)无穷限的反常积分(二)无界函数的反常积分五、定积分元素法六、定积分在几何学上的应用(一)平面图形的面积(二)体积(三)平面曲线的弧长七、定积分在物理学上的应用(一)变力沿直线所作的功(二)水压力和功第六章 微分方程一、微分方程的基本概念二、可分离变量的微分方程三、齐次方程四、一阶线性微分方程(一)线性方程(二)伯努利方程五、全微分方程六、可降阶的高阶微分方程(一)型的微分方程 nyf x(二)型的微分方程,yf x y(三)型的微分方程,yfy y七、高阶线性微分方程(一)二阶线性微分方程举例(二)二阶线性微分方程的解的结构八、常系数齐次线性微分方程九、常系数非齐次线性微分方程高等数学 A()课程的教学内容第七章 空间解析几何及向量代数一、向量及其线性运算(一)向量的概念(二
4、)向量的线性运算(三)空间直角坐标系(四)利用坐标作向量的线性运算(五)向量的模、方向角、投影二、数量积、向量积、混合积(一)两向量的数量积(二)两向量向量积(三)向量的混合积三、曲面及其方程(一)曲面方程的概念(二)旋转曲面(三)柱面(四)二次曲面四、空间曲线及其方程(一)空间曲线的一般方程(二)空间曲线的参数方程(三)空间曲线在坐标面上的投影五、平面及其方程(一)平面的点法式方程(二)平面的一般方程(三)两平面的夹角六、空间直线及其方程(一)空间直线的一般方程(二)空间直线的对称式方程与参熟方程(三)两直线的夹角(四)直线与平面的夹角第八章 多元函数微分法及其应用一、多元函数的基本概念(一)平面点集 n 微空间(二)多元函数概念(三)多元函数的极限(四)多元函数的连续性二、偏导数(一)偏导数的定义及其计算法(二)高阶偏导数三、全微分四、多元复合函数的求导法则五、隐函数的求导公式(一)一个方程的情形(二)方程组的情形六、多元函数微分学的几何应用(一)空间曲线的切线和法平面(二)曲面的切平面和法线七、方向导数与梯度八、多元函数的极值及其求法(一)多元函数的极值及最大值、最小值(二)条件
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