哥德尔的抽象直觉与胡塞尔的本质直观

1、哥德尔的抽象直觉与胡塞尔的本质直观哥德尔的抽象直觉与胡塞尔的本质直观刘晓力摘要:作为 20 世纪最伟大的逻辑学家和数学家哥德尔（Kurt Gdel,1906-1978）,是以不完全性定理闻名于世的。出乎人们意料的是，近年来公布的大量手稿告诉我们，哥德尔自1940 年从维也纳移居美国后，几乎大部分精力用于哲学研究。可以说，哥德尔不仅以精湛优雅的逻辑和数学工作为世人作出了巨大贡献，还以卓然深刻的思想为后人留下一笔丰厚的哲学遗产。 0.哥德尔对胡塞尔情有所钟作为 20 世纪最伟大的逻辑学家和数学家哥德尔（Kurt Gdel,1906-1978）,是以不完全性定理闻名于世的。出乎人们意料的是，近年来公布的大量手稿告诉我们，哥德尔自1940 年从维也纳移居美国后，几乎大部分精力用于哲学研究。可以说，哥德尔不仅以精湛优雅的逻辑和数学工作为世人作出了巨大贡献，还以卓然深刻的思想为后人留下一笔丰厚的哲学遗产。1959 年起哥德尔开始系统研读胡塞尔现象学，几乎拥有胡塞尔所有的重要著作，手稿中有大量的批注和笔记，虽然他对胡塞尔的欧洲科学危机与超验现象学及后期的某些著作颇有微词，也未必满意从现象学中所获得的

2、东西，但哥德尔对胡塞尔基本上持肯定态度，1 特别对现象学观念和笛卡儿沉思以及胡塞尔自唯心主义转向之后的著作流露出赞赏之意，甚至 60-70 年代，他还多次向其他逻辑学家推荐胡塞尔的逻辑研究中专论本质直观的“第六研究“。何以哥德尔对胡塞尔现象学抱有如此大兴趣，并能与之产生某种共鸣？事实上，在 1959 年之前，哥德尔就在多种场合表达了许多与胡塞尔的现象学实在论和本质直观论颇为相似的观点，阅读胡塞尔著作后，他发现，胡塞尔所倡导的建立“作为严格科学的哲学“理论构想，有可能为他自己关于数学基础研究中的大部分思想提供系统化阐释的理论框架，自己始终坚守的理性主义更是胡塞尔高扬的一面旗帜，因此他对胡塞尔哲学倾注了近 10 年的热情进行研究。1. 与胡塞尔哲学基本目标的一致如所周知，胡塞尔是通过研究逻辑学和心理学走向哲学基础的探索之路的，他在对心理主义、自然主义、历史主义以及形形色色的相对主义和怀疑主义进行批判的基础上所创立的现象学极其效应，形成了 20 世纪西方几大哲学运动之一的现象学运动。1883 年获得数学博士学位后，胡塞尔很快转向逻辑和哲学的研究，以至后来对一般哲学产生巨大兴趣并尝试建立新的哲

3、学基础。2 在著名的逻辑研究 （1900/01）出版后，胡塞尔沉默了整整 10年，又出版了他的作为严格科学的哲学一书（1910） ，“如今这本书基本上被看作带有胡塞尔签名的现象学宣言。“在这部著作中胡塞尔疾呼，自古以来哲学便致力于成为一门严格的科学，但哲学在任何时期都没能满足这个要求。这些努力的唯一结果是严格的自然科学和精神科学以及各门新的纯粹数学学科的建立，哲学本身却依然如故地缺乏严格科学的特征。如今哲学不仅是一门未完善的科学，而且根本还不能称其为一门科学，它作为科学的生命尚未开始。因此，目前至关重要的是要进行一场“哲学变革“：在严格的意义上彻底重建哲学。3可以说，胡塞尔一生都在致力追求这一明确的理性目标，虽然经过毕生的努力，他认识到自己有生之年所做的工作最多不过是为这座大厦“测量地基“，作为严格科学的哲学仍是一个“无穷远点“，但他坚信，重要的是确立工作方向并为实现这样一个永久性目标而努力。作为数学家、逻辑学家和带有浓重传统色彩的理性主义者，哥德尔深得古希腊以来的理性主义哲学的滋养，1925 年起就是一个数学客观主义者和概念实在论者，而且在阅读胡塞尔之前，已经仔细研究了柏拉图、莱布尼

4、兹和康德。哲学上他更赞同柏拉图和莱布尼兹，却不赞成康德的二元论和把直觉限定为感性直观的见解。从逻辑实证主义者对科学确定性的追求最终走向了怀疑论和经验论的历史教训中，哥德尔深知哲学严格性和明晰性的意义，期望把自然科学、数学和逻辑的精确方法拓展到哲学研究中，在持续 6 年之久撰写批判逻辑实证主义的文章（*1953/1959？）的过程中，哥德尔更体会到，他的概念实在论必须建立在一个较先前更加坚实，更加可靠的基础之上。正是在这种背景下，哥德尔看到现象学恰好对于论证他的概念实在论的合理性，论证抽象数学直觉的重要性等问题，有可能提供一种理论基础。哥德尔的概念实在论主张“类和概念也可以看作实在的对象，即把类看作是事物的杂多，或由杂多组成的结构，把概念看成是不依赖我们的定义和构造而存在的事物的性质和关系。. 假定这样的对象正如假定物理的客体一样是完全正当的，而且有同样足够的理由相信它们的存在。“他的柏拉图主义数学观体现在如下基本原则中：反对数学中的经验论和语言约定论，坚持数学的先验性；承认数学概念的实在性和数学真理的客观性，承认数学命题描述了可知的数学概念世界的实在性；主张抽象数学直觉是把握概念本质的

5、基本认知能力，断定对高度超穷的数学真理的认识必须从直觉之泉汲取养料。哥德尔从 40 年代就提出建立作为严格科学的哲学主张，但哲学要成为严格的科学，首先必须具备完整的体系形态，使其各部分都能从具有确定性的基本概念和基本原理推导出来，因此哥德尔主张，“应当像牛顿在物理学中所做的那样去探讨形而上学“， 应当遵循莱布尼兹单子论的路线去探索哲学。特别是应当把概念分析视作第一哲学的形而上学的核心任务，哥德尔甚至还尝试给出过建立这种形而上学的几个初始概念，并提出一些建立公理的原则。接触胡塞尔著作后，他似乎从现象学中找到了莱布尼兹哲学精神的延续，而他认为，胡塞尔超越莱布尼兹之处正是哥德尔始终强调的对概念的分析。可以说，哥德尔在哲学中的重要使命就是借现象学之助，发展某种意义上取莱布尼兹单子论形式的形而上学，从而使哲学转变为一种精密理论，或称“严格的科学“。他相信总有一天哲学能够成为一个体现基本真理的自主的理论，而且这种哲学将在几百年或者更短的时间内发展起来。由此可见，哥德尔与胡塞尔首先在哲学的基本目标上有着极大的共鸣之处。2. 对希尔伯特元数学方案的质疑在 1961 年为美国哲学学会会员大会准备的一篇报

6、告从一般哲学观看数学基础的现代进展中，哥德尔以大量篇幅集中对胡塞尔哲学给予了评价，但其中许多涉及人类认知，包括数学认知在内的思想却是哥德尔先前在一些哲学论文和手稿（*193？，1944，1947，*1951，1958，*1953/59）中阐述的基本观点的进一步深化和拓展。整篇文章从一个侧面无疑可以说,描绘了一条由不完全性定理通往胡塞尔现象学的道路。4在他看来，自文艺复兴以来，哲学已经从整体上发生了从右倾立场向左倾立场的“偏执转向“，但是由于数学作为一种先验科学的本性以及它越来越具有抽象性的特征，总有一种与时代精神相背离的右倾倾向。20 世纪初的数学基础危机的意义曾被某些怀疑论者和经验论者过分夸大，并且“拿来作为左倾膨胀的借口“，希尔伯特等人的元数学方案就是企图一方面迎合时代的左倾精神，一方面又要按老式右倾观念保全数学本性的一种努力。为了摆脱数学基础危机，希尔伯特设想，能够使用具体的、有穷的方法，获得对于算术的皮亚诺公理系统，以及所有更高等的数学的形式系统的一致性证明，以确保整个数学的确定性。这里的证明，特别是指在类似原始递归算术的系统 PRA（它可以看作 PA 的子系统）中可实施的证明

7、，这就预先假设了我们只需考虑先于我们思想的，被直接给予的具体对象及其组合性质，即那些仅仅涉及有穷数目的、离散的、在时空中能够即刻直观到的对象的性质，而不必考虑形式化过程所包含的符号的意义（超不出可数无穷的范围） 。希尔伯特这种按照时代精神和老式右倾观念挽救数学的努力显然受到了不完全性定理的沉重打击。因为哥德尔 1931 年已经指出，即使对于初等数论的形式系统，都存在不可判定的命题。而且对于一切较丰富的数学形式系统，仅仅借助对具体对象的组合性质的反思，不可能实施该系统的一致性证明。换句话说，PA（或 PRA）的一致性证明所必需的对象和概念绝不是那些仅仅依赖于具体直观能够感知的、在时空中完全可描述的、有穷的、离散的对象及其组合性质，因为一致性证明必须诉诸某种非有穷对象和抽象概念以及这些概念的意义分析。这显然远远超出了希尔伯特所限定的具体直观的范围，需要更高层次的哥德尔意义的抽象直觉，需要来自对证明中的符号组合的意义进行深刻反思的某种洞察，5 以哥德尔*1961 中的表述，需要一种胡塞尔意义的本质直观。3. 对卡尔纳普语言约定论的批判另一种受到哥德尔批判的试图以时代精神改造数学的左倾立场是逻

8、辑实证主义者卡尔纳普等人主张的语言约定论。哥德尔曾被看作维也纳学派值得骄傲的成员，并且是逻辑实证主义的坚定支持者，这是一个历史的误解。从各种渠道我们可以了解到，虽然哥德尔 20-30 年代在维也纳大学读书和教学时，适逢其时领略了如日中天时期的维也纳学派早期风采，定期参加维也纳小组活动，甚至与维也纳学派个别领导人私人关系密切，但他从未赞成过他们的哲学立场，也从未在任何公开场合表达过自己相反的见解，对当时占统治地位的这一“官方立场“始终保持缄默，直到 50 年代后，哥德尔才在他的哲学手稿中对这一学派的某些基本观点给予尖锐批判。哥德尔曾指出，维也纳学派所倡导的逻辑实证主义“没有正待我们的知识，尤其是对数学本质的理解是错误的“。而且“逻辑实证主义的一个恶劣影响是宣称自己与数理逻辑紧密相关。他们倾向于把自己的哲学表现为一种逻辑的结果-为的是给它加上科学的威严。而其他哲学家以为逻辑实证主义就是数理逻辑，因此避之唯恐不及。“由于其他的哲学家自然而然反对他们所不喜欢的这一哲学的所谓支柱，让自己远离数理逻辑，因而错过了从一种精确的思维方式中获益的机会。事实上，数理逻辑让人更容易避免错误-即使对于一个常人

9、来说，也是如此。“数理逻辑应该被非实证主义哲学家们更多地使用。非实证主义哲学家们对数理逻辑的无知真令人吃惊。“6哥德尔对逻辑实证主义最尖锐的批判集中体现在 1953/59 年的哲学手稿中。1953 年，哥德尔再次应谢尔普之邀，为在世哲学家文库中的卡尔纳普卷撰稿。谢尔普建议哥德尔以“卡尔纳普与数学本体论“为题写一篇 25-40 页的文章，但哥德尔提出只想写一篇对数学本质的唯名论观点的评论短文。此后 1953-1959 年间，哥德尔花费六年时间完成了以数学是语言的句法吗？为题的六篇手稿。到 1959 年 2 月却突然给谢尔普写信告之不想发表自己的文章了，他说：主要的原因是：“我完成了这个题目的几个版本，但对哪一个都不满意。按照我自己的意愿作出严厉断言或给出强硬的论证是不难的，但我发现，这一题目与哲学的基本问题之一：概念及其关系的客观实在性问题密切相关，想要彻底阐明它比我预想的要困难。 71930 年前后，石里克、哈恩和卡尔纳普极大地受到维特根斯坦的影响，形成了关于数学本体论中被哥德尔描述为“唯名论和约定论相融合“的观点，按照这种观点，数学完全可以归约为语言的语法，即数学定理的有效性仅由某些使用符号的语法约定的推论确定，数学定理不是对事件域中事件状态的描述。或者如卡尔纳普所说，数学是不含内容、不含对象的辅助语句的的系统。基于此，卡尔纳普倡导一种语法方案，其目标是，无须借助数学直觉，不必依赖数学对象和数学事实，以独立于经验的语法为基础建构整个数学大厦。在哥德尔看来，卡尔纳普在语言的逻辑句法中就是试图实施这样一种语法方案，希尔伯特学派关于形式公理化和证明数学一致性的工作也可以解释成赞同这种方案的行动。在第六版中哥德尔声称“语言约定论立场的任何哲学断言都是站不住脚的“。在第五版中，哥德尔把语言约定论归结为如下三个基本论题：(1) 逻辑和数学命题仅仅是支配符号规则的产物。数学直觉可由约定代替。(2) 数学是不含内容的，不存在数学对象，也不存在数学事实。(3) 由于数学命题不含内容，关于它们的语言约定不可能被任何可能的经验证伪，因此数学的先验确定性、语言约定论及严格经验论之间是一致的。首先哥德尔承认，关于数学本质的这种约定论对于指出数学真理与经验真理之间的区别具有不可否认的价值。而这种区别

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